带有案例和编号并包含文本的等式

Question

我正在尝试在方程中创建案例，并对个别案例进行编号，并尝试将 \mbox{...} 中的文本推到右侧。但我无法成功。我请求您对此提供帮助和建议。非常感谢您的帮助。请参考下图以便更好地直观理解。

感谢并问候，Arjun

\begin{equation}
 d_{50} = 
  \begin{cases}
    \left(\frac{18\eta U_{r0}}{\rho_p U_{\theta0}^2}\right)^{1/2} \frac{r}{r_0^{1/2}} = C\frac{r}{r_0^{1/2}}   \mbox{ m=1(Free vortex)}\\
    \label{Eq:DpCFreV}

    \left(\frac{18\eta U_{r0}}{\rho_p U_{\theta0}^2}\right)^{1/2} \frac{r_0^{3/2}}{r} =   C\frac{r_0^{3/2}}{r}   \mbox{ m=-1(Forced vortex)}
    \label{Eq:DpCForcV}
\end{cases}
\end{equation}

Answer 1

如果我正确理解了您的需求，那么您可以使用cases定义numcases和subnumcases环境的包轻松地做到这一点，具体取决于您想要的编号类型：

\documentclass{article}
\usepackage{cases}

\begin{document}

\begin{numcases}{ d_{50} =}
\left(\frac{18\eta U_{r0}}{\rho_p U_{\theta0}^2}\right)^{1/2} \frac{r}{r_0^{1/2}} = C\frac{r}{r_0^{1/2}} &\quad $ m = 1 $ (Free vortex) 
\label{Eq:DpCFreV}\\
\left(\frac{18\eta U_{r0}}{\rho_p U_{\theta0}^2}\right)^{1/2} \frac{r_0^{3/2}}{r} = C\frac{r_0^{3/2}}{r} &\quad $ m=-1 $ (Forced vortex) 
\label{Eq:DpCForcV}
\end{numcases}

\begin{subnumcases}{ d_{50} =}
\left(\frac{18\eta U_{r0}}{\rho_p U_{\theta0}^2}\right)^{1/2} \frac{r}{r_0^{1/2}} = C\frac{r}{r_0^{1/2}} &\quad $ m = 1 $ (Free vortex)
\label{Eq:DpCFreV}\\
\left(\frac{18\eta U_{r0}}{\rho_p U_{\theta0}^2}\right)^{1/2} \frac{r_0^{3/2}}{r} = C\frac{r_0^{3/2}}{r} &\quad $ m=-1 $ (Forced vortex)
\label{Eq:DpCForcV}
\end{subnumcases}

\结束{文档}