子方程式并用 \hline 框起来

Question

我对这段代码有疑问：

\newcommand{\Tonde}[1]{\left(#1\right)}
\newcommand{\Quadre}[1]{\left[#1\right]}

\begin{subequations}
\begin{align}
z^1=|z|^1\Tonde{\cos\theta+i\sin\theta}^1&=|z|\Tonde{\cos\theta+i\sin\theta}\\[1mm]\hline
z^2=|z|^2\Tonde{\cos\theta+i\sin\theta}^2&=|z|^2\Tonde{\cos^2\theta-\sin^2\theta+2i\sin\theta\cos\theta}\notag\\&=|z|^2\big[\cos{\Tonde{2\theta}+i\sin{\Tonde{2\theta}}}\big]\\[1mm]\hline
z^3=|z|^3\Tonde{\cos\theta+i\sin\theta}^3&=|z|^3\big[\cos{\Tonde{2\theta}+i\sin{\Tonde{2\theta}}}\big]\Tonde{\cos\theta+i\sin\theta}\notag\\&=|z|^3\big\{\cos{\Tonde{2\theta}}\cos\theta-\sin{\Tonde{2\theta}}\sin\theta+\\&+\qquad\:\:i\Quadre{\sin\theta\cos{\Tonde{2\theta}}+\cos\theta\sin{\Tonde{2\theta}}}\big\}\notag\\&=|z|^3\big[\cos{\Tonde{3\theta}}+i\sin{\Tonde{3\theta}}\big]\notag
\end{align}
\end{subequations}

我希望方程的数字 (1.1.1.1a)、(1.1.1.1b)、(1.1.1.1c) 集中在方程覆盖的垂直空间的一半。此外，我希望方程通过 彼此分开\hline[1mm]。总之，我希望将这些方程写在一个框中，并在最后对齐所有方程。我该怎么做？

Answer 1

这是 的工作split。

我删除了所有出现的\Tonde，我猜你用\left和来定义它们\right。不要。我还删除了几个没用的括号。

第一个版本使用规则，第二个版本则避开规则。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,booktabs}

\begin{document}

\begin{subequations}
\begin{align}
z^1=|z|^1 (\cos\theta+i\sin\theta)^1
  &= |z| (\cos\theta+i\sin\theta)\\
\midrule
\begin{split}
z^2=|z|^2 (\cos\theta+i\sin\theta)^2
  &=|z|^2 (\cos^2\theta-\sin^2\theta+2i\sin\theta\cos\theta) \\
  &=|z|^2 \bigl[\cos(2\theta)+i\sin(2\theta)\bigr]
\end{split} \\
\midrule
\begin{split}
z^3=|z|^3 (\cos\theta+i\sin\theta)^3
  &=|z|^3 [\cos(2\theta)+i\sin(2\theta)](\cos\theta+i\sin\theta) \\
  &=|z|^3 \bigl\{\cos(2\theta)\cos\theta-\sin(2\theta)\sin\theta +{} \\
  &\qquad\qquad+i[\sin\theta\cos(2\theta)+\cos\theta\sin(2\theta)]\bigr\} \\
  &=|z|^3[\cos(3\theta)+i\sin(3\theta)]
\end{split}
\end{align}
\end{subequations}

\begin{subequations}
\begin{align}
z^1=|z|^1 (\cos\theta+i\sin\theta)^1
  &= |z| (\cos\theta+i\sin\theta) \\[1ex]
\begin{split}
z^2=|z|^2 (\cos\theta+i\sin\theta)^2
  &=|z|^2 (\cos^2\theta-\sin^2\theta+2i\sin\theta\cos\theta) \\
  &=|z|^2 \bigl[\cos(2\theta)+i\sin(2\theta)\bigr]
\end{split} \\[1ex]
\begin{split}
z^3=|z|^3 (\cos\theta+i\sin\theta)^3
  &=|z|^3 [\cos(2\theta)+i\sin(2\theta)](\cos\theta+i\sin\theta) \\
  &=|z|^3 \bigl\{\cos(2\theta)\cos\theta-\sin(2\theta)\sin\theta +{} \\
  &\qquad\qquad+i[\sin\theta\cos(2\theta)+\cos\theta\sin(2\theta)]\bigr\} \\
  &=|z|^3[\cos(3\theta)+i\sin(3\theta)]
\end{split}
\end{align}
\end{subequations}

\end{document}

戴上数学家的帽子，这是说明棣莫弗公式的一种不正当的方式。