在数学模式下按列指定数组

Question 1

\valignprimitive 是为这样的任务而设计的：

\def\iskip{\vskip2pt plus1fil}
$$
  x = 
  \vcenter{\hbox{\valign{&\iskip\hbox to1.5em{\hss$#$\hss}\iskip\cr
     1 & 2 & 3 \cr
     4 & 5 & (6) \cr
  }}}
$$

\bye

Answer

\valignprimitive 是为这样的任务而设计的：

\def\iskip{\vskip2pt plus1fil}
$$
  x = 
  \vcenter{\hbox{\valign{&\iskip\hbox to1.5em{\hss$#$\hss}\iskip\cr
     1 & 2 & 3 \cr
     4 & 5 & (6) \cr
  }}}
$$

\bye

Question 2

您甚至可以使用建议的语法（自下而上）：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\ExplSyntaxOn

\NewDocumentCommand{\rmatrix}{O{2}m}
 {% #1 is the number of columns, default 2
  % #2 is a comma separated list of items
  \virgo_rmatrix:nn { #1 } { #2 }
 }

\seq_new:N \l__virgo_rmatrix_items_seq
\tl_new:N \l__virgo_rmatrix_body_tl
\int_new:N \l__virgo_rmatrix_rows_int

\cs_new_protected:Nn \virgo_rmatrix:nn
 {
  % this will contain the body
  \tl_clear:N \l__virgo_rmatrix_body_tl
  % make a sequence from the items
  \seq_set_from_clist:Nn \l__virgo_rmatrix_items_seq { #2 }
  % check if the number of items is a multiple of #1
  \int_compare:nF
   {
    \int_mod:nn { \seq_count:N \l__virgo_rmatrix_items_seq } { #1 } == 0
   }
   {% not a multiple, pad
    \prg_replicate:nn
     { #1 - \int_mod:nn { \seq_count:N \l__virgo_rmatrix_items_seq } { #1 } }
     { \seq_put_right:Nn \l__virgo_rmatrix_items_seq { } }
   }
  % determine the number of rows
  \int_set:Nn \l__virgo_rmatrix_rows_int
   {
    \int_div_truncate:nn { \seq_count:N \l__virgo_rmatrix_items_seq } { #1 }
   }
  % read the items
  \int_step_inline:nnnn { \l__virgo_rmatrix_rows_int } { -1 } { 1 }
   {% ##1 is the row index
    \int_step_inline:nnn { 0 } { #1 - 1 }
     {% ####1 is the column index minus 1
      \tl_put_right:Nx \l__virgo_rmatrix_body_tl
       {
        \seq_item:Nn \l__virgo_rmatrix_items_seq { ##1 + ####1*\l__virgo_rmatrix_rows_int }
        \int_compare:nTF { ####1 = #1 - 1 } { \exp_not:N \\ } { & }
       }
     }
   }
   \begin{matrix}
   \tl_use:N \l__virgo_rmatrix_body_tl
   \end{matrix}
 }

\begin{document}

\[
x=
\rmatrix{3,2,1,\bigl(6\bigr),5,4}
\]

\[
x=
\rmatrix[3]{3,2,1,\bigl(6\bigr),5,4}
\]

\[
x=
\rmatrix[4]{3,2,1,\bigl(6\bigr),5,4,9,8,7,10}
\]

\end{document}

项目数是列数的倍数，行数由该数据计算得出。

然后从行数的每一个倍数开始向后遍历该序列。

Answer

您甚至可以使用建议的语法（自下而上）：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\ExplSyntaxOn

\NewDocumentCommand{\rmatrix}{O{2}m}
 {% #1 is the number of columns, default 2
  % #2 is a comma separated list of items
  \virgo_rmatrix:nn { #1 } { #2 }
 }

\seq_new:N \l__virgo_rmatrix_items_seq
\tl_new:N \l__virgo_rmatrix_body_tl
\int_new:N \l__virgo_rmatrix_rows_int

\cs_new_protected:Nn \virgo_rmatrix:nn
 {
  % this will contain the body
  \tl_clear:N \l__virgo_rmatrix_body_tl
  % make a sequence from the items
  \seq_set_from_clist:Nn \l__virgo_rmatrix_items_seq { #2 }
  % check if the number of items is a multiple of #1
  \int_compare:nF
   {
    \int_mod:nn { \seq_count:N \l__virgo_rmatrix_items_seq } { #1 } == 0
   }
   {% not a multiple, pad
    \prg_replicate:nn
     { #1 - \int_mod:nn { \seq_count:N \l__virgo_rmatrix_items_seq } { #1 } }
     { \seq_put_right:Nn \l__virgo_rmatrix_items_seq { } }
   }
  % determine the number of rows
  \int_set:Nn \l__virgo_rmatrix_rows_int
   {
    \int_div_truncate:nn { \seq_count:N \l__virgo_rmatrix_items_seq } { #1 }
   }
  % read the items
  \int_step_inline:nnnn { \l__virgo_rmatrix_rows_int } { -1 } { 1 }
   {% ##1 is the row index
    \int_step_inline:nnn { 0 } { #1 - 1 }
     {% ####1 is the column index minus 1
      \tl_put_right:Nx \l__virgo_rmatrix_body_tl
       {
        \seq_item:Nn \l__virgo_rmatrix_items_seq { ##1 + ####1*\l__virgo_rmatrix_rows_int }
        \int_compare:nTF { ####1 = #1 - 1 } { \exp_not:N \\ } { & }
       }
     }
   }
   \begin{matrix}
   \tl_use:N \l__virgo_rmatrix_body_tl
   \end{matrix}
 }

\begin{document}

\[
x=
\rmatrix{3,2,1,\bigl(6\bigr),5,4}
\]

\[
x=
\rmatrix[3]{3,2,1,\bigl(6\bigr),5,4}
\]

\[
x=
\rmatrix[4]{3,2,1,\bigl(6\bigr),5,4,9,8,7,10}
\]

\end{document}

项目数是列数的倍数，行数由该数据计算得出。

然后从行数的每一个倍数开始向后遍历该序列。

Question 3

这是一个不完美的自我答案，本质上是通过将答案包装到如何在 LaTeX 中按列创建表格？在\vcenter{\hbox{...}}。

它并不完美，因为我只是在不真正理解它是如何工作的情况下对另一个答案进行修改，而且它并不是完全垂直居中——肯定有一些微妙之处\vecenter我没有理解。此外，元素在其列中没有居中，但这对我来说不是什么大问题。

但从好的方面来看，它的行为符合我的要求，因为数组在源中是按列指定的，并且它提供了对间距的所需控制。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newenvironment{colarray}[2]{%
\vcenter\bgroup\hbox\bgroup\valign\bgroup&\vfil\vbox{\parindent=0pt\tabskip=#2\hsize=#1##}\vfil\cr}%
{\egroup\egroup\egroup}
\newcommand*\col[1]{#1\cr}

\begin{document}

\begin{equation}
    x = \begin{colarray}{4mm}{2mm}
        \col{1 & 2 & 3}
        \col{4 & 5 & \Big(6\Big)}
    \end{colarray}
\end{equation}

\end{document}

更新：我解决了垂直间距问题。需要有一个负的 vskip 来抵消最后一行的 tabskip。不幸的是，这意味着它必须是一个新的命令而不是一个新的环境，但它在这里：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

% this can't be an environment because the code for \end can't have parameters.
\newcommand{\colarray}[3]{
\vcenter{\hbox{\valign{&\vfil\vbox{\parindent=0pt\tabskip=#2\hsize=#1##}\vfil\cr%
#3%
}}\vskip-#2}%
}

\newcommand*\col[1]{#1\cr}

\begin{document}

\begin{equation}
    x = \colarray{4mm}{2mm}{
        \col{1 & 2 & 3}
        \col{4 & 5 & \Big(6\Big)}
    }
\end{equation}

\end{document}

现在我只需要弄清楚单元格内的水平居中。

Answer

这是一个不完美的自我答案，本质上是通过将答案包装到如何在 LaTeX 中按列创建表格？在\vcenter{\hbox{...}}。

它并不完美，因为我只是在不真正理解它是如何工作的情况下对另一个答案进行修改，而且它并不是完全垂直居中——肯定有一些微妙之处\vecenter我没有理解。此外，元素在其列中没有居中，但这对我来说不是什么大问题。

但从好的方面来看，它的行为符合我的要求，因为数组在源中是按列指定的，并且它提供了对间距的所需控制。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newenvironment{colarray}[2]{%
\vcenter\bgroup\hbox\bgroup\valign\bgroup&\vfil\vbox{\parindent=0pt\tabskip=#2\hsize=#1##}\vfil\cr}%
{\egroup\egroup\egroup}
\newcommand*\col[1]{#1\cr}

\begin{document}

\begin{equation}
    x = \begin{colarray}{4mm}{2mm}
        \col{1 & 2 & 3}
        \col{4 & 5 & \Big(6\Big)}
    \end{colarray}
\end{equation}

\end{document}

更新：我解决了垂直间距问题。需要有一个负的 vskip 来抵消最后一行的 tabskip。不幸的是，这意味着它必须是一个新的命令而不是一个新的环境，但它在这里：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

% this can't be an environment because the code for \end can't have parameters.
\newcommand{\colarray}[3]{
\vcenter{\hbox{\valign{&\vfil\vbox{\parindent=0pt\tabskip=#2\hsize=#1##}\vfil\cr%
#3%
}}\vskip-#2}%
}

\newcommand*\col[1]{#1\cr}

\begin{document}

\begin{equation}
    x = \colarray{4mm}{2mm}{
        \col{1 & 2 & 3}
        \col{4 & 5 & \Big(6\Big)}
    }
\end{equation}

\end{document}

现在我只需要弄清楚单元格内的水平居中。

Question 4

这实际上不是一个答案，但评论太长了。希望它对某些人有用，也许有人可以为 lualatex 想出一个解决方案？

在 ConTeXt 中，转置矩阵已经有一段时间了。我们可以定义一个转置的矩阵类型（在 lua 中完成），如下所示

\definemathmatrix[virgomatrix][
    action=transpose,
    simplecommand=virgomatrix,
    distance=4em,
]

完成后，我们可以添加一个转置矩阵

\dm{ x = \virgomatrix{1,2,3; 4,5,\Bigl( 6 \Bigr); 7,8} }

输出：

如果我们还想改变行的顺序，我们需要看看math-ali.lmt它的定义位置。在那里我们找到

local actions = {
    transpose = function(m)
        local t = { }
        for j=1,#m[1] do
            local r = { }
            for i=1,#m do
                r[i] = m[i][j]
            end
            t[j] = r
        end
        return t
    end,
...
}

其中三个点仅表示某些部分被遗漏了。

我们可以效仿这一点，定义自己的“处女座”动作（注意中的小变化r[i]）。

\startluacode
    mathematics.registersimplematrix("Virgo",function(m)
        local t = { }
        for j=1,#m[1] do
            local r = { }
            for i=1,#m do
                r[i] = m[i][#m[1]-j+1]
            end
            t[j] = r
        end
        return t
    end)
\stopluacode

然后我们就可以使用它了。我们定义一种新的矩阵类型，Virgo矩阵。

\definemathmatrix[Virgomatrix][
    action={Virgo},
    simplecommand=Virgomatrix,
    distance=4em,
]

然后我们使用这个新类型：

\dm{ x = \Virgomatrix{1,2,3;4,5,\Bigl( 6 \Bigr);7,8} }

输出如下所示。

Answer