如何在保持积分极限的同时将“C”纳入线积分之下?

如何在保持积分极限的同时将“C”纳入线积分之下?

标准线积分与正常积分相同,因此通常会在其下方放置“C”,如下所示:

\int_C 

对于具有积分极限的线积分:

\int_{a}^{b}

但是,我希望我的学生仍然知道这是一个线积分,所以除了积分极限之外,我还想保留“C”。问题是我找不到这样做的方法。我试过\limits但也没有用。以下是我的一些尝试:

\int_C \limits_{a}^{b}(我真的以为这个会起作用。)

有什么方法可以让“C”保持在限制范围内吗?我感谢大家的回复 :)

答案1

您可以使用\mathop从有极限的积分生成运算符。但是使用

\mathop{\int\limits_{C}}\nolimits_{a}^{b}

通常会把 放得a太低,因为 的深度C。如果你粉碎\int\limits_{c}太高a。但是你可以\vphantom{\int}再次使用一个没有积分的深度C

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools}

\begin{document}
\[
  \mathop{\smash[b]{\int\limits_{C}}\vphantom{\int}}\nolimits_{a}^{b}
\]

\end{document}

答案2

抱歉,但我认为你想欺骗你的学生。

曲线上的线积分C 一旦知道曲线的参数化,就可以将其计算为普通积分;但在后一个积分中,没有剩余的曲线显式轨迹C

无论如何,这应该可以满足您的要求。请注意我为该命令指定的名称。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\newcommand{\badint}[1]{%
  \mathop{\mathrlap{\mathop{\vphantom{\int}}\limits_{\!#1}}}%
  \!%
  \int
}

\begin{document}

\[
\int_C f(z)\,dz = \badint{C}_{a}^{b} f(\varphi(t))\varphi'(t)\,dt
\]

\[
\int_C f(z)\,dz = \int_{a}^{b} f(\varphi(t))\varphi'(t)\,dt
\]

\end{document}

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