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清理 Overleaf 中我的第一个校样

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清理 Overleaf 中我的第一个校样

我刚刚开始使用 Overleaf，如果有人能指出我的项目中哪里出了问题，无论是证明本身还是 Overleaf 编码导致它在文档中看起来非常奇怪，我将不胜感激。我真的不知道如何使用 overleaf 或进行逻辑推理，所以我希望我所做的能有点道理。我遇到了一些文本斜体化和没有空格的问题，我很想弄清楚如何通过某种指标来区分每个推导，以明确我正在根据哪些假设进行操作。

这是项目：https://www.overleaf.com/read/gyjkyhqtpnwy

证明如下：

问题 1.8. 使用定义 1.23，证明 ⟨a,b⟩ = ⟨c,d⟩ 当且仅当 a = c 且 b = d。

定义 1.23（有序对）。⟨a,b⟩ = {{a}, {a,b }}。

十分感谢你的帮助！

答案1

您应该阅读有关使用 LaTeX 进行数学运算的介绍。这是您的代码的一部分。但我不知道您想在哪里内联或显示数学运算：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

Suppose $<a,b>  = <c,d>$.   % $ is inline math      
We must show $a=c$ and $b=d$.
By definition of an ordered pair, we know

\[% is display math without numbering 
     \{\{a\},\{a,b\}\}=\{\{c\},\{c,d\}\}
\]

It follows that $\{a\} \in \{c,\{c,d\}\}$  and  $\{a,b\}\in \{c,\{c,d\}\}$

So, $\{a\}=\{c\}$ or $\{a\}=\{c,d\}$  and  $\{a,b\}=\{c\}$ or $\{a,b\}=\{c,d\}$


Assume $\{a\}=\{c,d\}$ and $\{a,b\}=\{c\}$ 

$c \in \{a\}$  and $d \in \{a\}$
 
so as $a$ is the only element in $\{a\}$ it follows $a = c$ and $d = a$ 

It follows $b \in \{c\}$ and as $c$ is the only element in $\{c\}$ that $b = c$ 

Since $a = c$ and $d = a$, it follows that $b = d$. Thus $a = c$ and $b=d$ 

\end{document}

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