使用 tikz 绘制覆盖空间

Question 1

图书馆

arrows.meta对于箭头
bbox为了更好地计算贝塞尔曲线的边界框
decorations.pathmorphing为了snake装饰
ext.shapes.superellipse为了超椭圆形^†
positioning为了below = of
quotes对于"…"语法

我选择矩阵是因为它会自动为你提供围绕某个子图的节点。不过，这并不能保证椭圆具有相同的大小（这也可以解决）。

最好在背景层上或红色路径及其标签之前绘制该椭圆（尽管这需要您自己确定大小）。
这也是我选择使用 ed 标签的原因，\vphantom以便矩阵内的红线垂直居中。另一种解决方案是使用overlay标签并inner ysep为矩阵节点使用自定义填充。

最后的边缘（标有F）使用我节点作为参考，如果你问我，这有点作弊，但它确实有效。

形状superellipse有点多（它是一个曲线闭合图，它的边框使用的库对于 TeX 来说有点重），如果确实需要的话，intersections最好使用普通形状或用四条贝塞尔曲线构造它。ellipse

最简单的方法就是rectangle使用rounded corners。

^†_{我注意到我的superellipse形状中有一个错误，当在节点创建和引用之间应用任何转换时，它不会返回正确的边框。这里可以避免。}

代码

\documentclass[tikz,border=2pt,convert]{standalone}
\usepackage{mathtools}
\usetikzlibrary{
  arrows.meta,
  bbox,
  decorations.pathmorphing,
  ext.shapes.superellipse,
  positioning,
  quotes,
}
\tikzset{
  shorten/.style={shorten <={#1},shorten >={#1}},
  math node/.style={execute at begin node=$, execute at end node=$}}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
  @label/.style n args={4}{"#4{#1}" {#2, inner sep=+.1em},
                           "\vphantom{#1}" {#3, inner sep=+.1em}},
  l/.style={@label={#1}{above}{below}{\mathclap}},
  l'/.style={@label={#1}{below left}{above left}{}},
  >={Triangle[scale=1.33, angle=45:1pt 3]},
  dot/.style={shape=circle, fill=black, draw=none, minimum size=+3pt,
              inner sep=+0pt, outer sep=+0pt, node contents=},
  mat/.style={
    every outer matrix/.append style={shape=superellipse, inner ysep=+0pt},
    draw=black, fill=green!10},
  mat line/.style={draw=red},
  snakes/.style={
    decorate, decoration={snake, segment length=#1, amplitude=+1pt}},
  every label/.append style=math node,every edge quotes/.append style=math node,
  dot line/.style={dash pattern=on \pgflinewidth off 1.5\pgflinewidth},
]
\matrix[mat, "SU(2)" right] (upper set) {
  \node (us-q) at (-5mm,0) [dot, l=q];
  \node (us--q) at (5mm,0) [dot, l=-q];
  \draw[mat line, snakes=3.333mm] (us-q) -- (us--q);
\\};
\matrix[mat, "SO(3)" right, below=1.5cm of upper set] (lower set) {
  \node (ls-R) [dot, l'=R];
  \draw[mat line] (ls-R)
    to[bezier bounding box, out=30, in=-30, min distance=10mm] (ls-R);
\\};

\path[dot line, out=90, in=-90] (ls-R) edge (us-q) edge[out=45] (us--q);
\path[|->, shorten=1mm] (upper set) edge["P" name=P] (lower set);

\path[shift=(P), xshift=-5cm, |-|] (0,0) edge["I"' name=I] ++(right:1.5cm);
\path[->, shorten=1mm] (I)
  edge[out=60, in=185, "\tilde f"] (upper set)
  edge[out=45, in=160, "f"]        (lower set);
\end{tikzpicture}
\end{document}

输出

Answer

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arrows.meta对于箭头
bbox为了更好地计算贝塞尔曲线的边界框
decorations.pathmorphing为了snake装饰
ext.shapes.superellipse为了超椭圆形^†
positioning为了below = of
quotes对于"…"语法