在有限域上绘制椭圆曲线

Question

我在这里看到了很多关于在实数上绘制椭圆曲线的有用信息，但我在有限域上做同样的事情时遇到了麻烦。例如，假设我们尝试在 E 上绘制点：y^2 = x^3 + 1，其中 x,y 在 17 个元素的域中。

我尝试了一些组合

\foreach \x in {1,...,16}
\foreach \y in {1,...,16}{ 
    let \lhs = {int(mod(\y*\y, 17))}
    let \rhs = {int(mod(\x*\x*\x + 1,17))}
    \ifthenelse{\lhs = \rhs}{
    \node[circle,draw] (\x \y) at (\x,\y) {\x};
    }{}
}

但我从来没有真正让它工作...图像应该变得类似于

Answer 1

不能let在路径之外使用。只需使用\pgfmathsetmacro\lhr{…}（或者在这种情况\pgfmathtruncatemacro\lhr{…}下删除该int函数）或者evaluate钥匙为了\foreach。

我稍微调整了节点样式并添加了值\x和\y标签，以便您可以检查评估点。

代码

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{xifthen}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[every label/.append style={font=\small}]
\foreach[
  evaluate={\rhs = int(mod(\x*\x*\x + 1, 17));}
] \x in {1,...,16}{
  \foreach[
    evaluate={\lhs = int(mod(\y*\y, 17));}
  ] \y in {1,...,16}{
    \ifthenelse{\lhs = \rhs}{
      \node[circle, red, fill, label={\x, \y}] at (\x,\y) {};
    }{}
  }
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

输出