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我如何使用 Latex 绘制合作游戏中的核心？

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我如何使用 Latex 绘制合作游戏中的核心？

考虑一个函数 v 的游戏，它有多种方式

$V(1)>= 12$

$V(2)>= 7$

$V(3)>= 10$

$V(1,2)>= 128$

$V(1,3)>= 185$

$V(2,3)>= 18$

$V(1,2,3)=300$

我怎样才能在乳胶中绘制这样的函数（最好是二维的）。

比如下面这样。

在此处输入图片描述

答案1

我不知道您是否需要某种可以计算并绘制解决方案的东西。如果是这样的话，LaTeX 可能不是最好的选择。

如果您只想绘制（已经获得的解决方案）这种方法可以完成大部分任务。

我定义了一些宏，用于在 x、y 或 z 常数处绘制线条及其标签。这些宏使用（缩放的）重心坐标，这样更简单。我之所以包含该siunitx包，是因为在某些问题（例如您的一些示例）中，您可能没有整数。在这种情况下，您可能需要更改所有的\pgfmathtruncatemacrofor \pgfmathsetmacro。

代码：

\documentclass[tikz,border=2mm]{standalone}
\usepackage{siunitx}

\sisetup{round-mode=places,round-precision=2,round-pad=false}

\NewDocumentCommand{\xconst}{O{red}mmmm} % #1 = color (red), #2 = x value, #3 = coordinates name, #4,#5 = nodes format
{
  \pgfmathtruncatemacro\x{#2}
  \pgfmathtruncatemacro\yz{\xyz-\x}
  \pgfmathsetmacro\xs{\x/\xyz} % x scaled
  \draw[#1] (barycentric cs:X=\xs,Y=0,Z=1-\xs) coordinate (#31) node[left ,#4] {$(\num{\x},0,\num{\yz})$} --
            (barycentric cs:X=\xs,Y=1-\xs,Z=0) coordinate (#32) node[below,#5] {$(\num{\x},\num{\yz},0)$}; 
}

\NewDocumentCommand{\yconst}{O{red}mmmm} % #1 = color (red), #2 = y value, #3 = coordinates name, #4,#5 = nodes format
{
  \pgfmathtruncatemacro\y{#2}
  \pgfmathtruncatemacro\xz{\xyz-\y}
  \pgfmathsetmacro\ys{\y/\xyz} % y scaled
  \draw[#1] (barycentric cs:X=0,Y=\ys,Z=1-\ys) coordinate (#31) node[right,#4] {$(0,\num{\y},\num{\xz})$} --
            (barycentric cs:X=1-\ys,Y=\ys,Z=0) coordinate (#32) node[below,#5] {$(\num{\xz},\num{\y},0)$}; 
}

\NewDocumentCommand{\zconst}{O{red}mmmm} % #1 = color (red), #2 = z value, #3 = coordinates name, #4,#5 = nodes format
{
  \pgfmathtruncatemacro\z{#2}
  \pgfmathtruncatemacro\xy{\xyz-\z}
  \pgfmathsetmacro\zs{\z/\xyz} % z scaled
  \draw[#1] (barycentric cs:X=0,Y=1-\zs,Z=\zs) coordinate (#31) node[right,#4] {$(0,\num{\xy},\num{\z})$} --
            (barycentric cs:X=1-\zs,Y=0,Z=\zs) coordinate (#32) node[left ,#5] {$(\num{\xy},0,\num{\z})$}; 
}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round]
  \def\r{4};                 % tiangle side
  \pgfmathsetmacro\xyz{300}; % great coalition payoff
  % triangle coordinates
  \coordinate  (X) at (210:\r);
  \coordinate  (Y) at (330:\r);
  \coordinate  (Z) at  (90:\r);
  % lines
  \xconst{12} {X} {}{left,rotate=90}                        % x >= 12
  \yconst{7}  {Y} {}{left,rotate=90}                        % x >= 7
  \zconst{10} {Z} {yshift=-1mm}{yshift=-1mm}                % z >= 10
  \zconst{172}{XY}{yshift=-1mm}{yshift=-1mm}                % x + y >= 128 ==> z <= 172
  \yconst{115}{XZ}{yshift=1mm} {left,rotate=90}             % x + z >= 185 ==> y <= 115
  \xconst{282}{YZ}{yshift=2mm} {left,rotate=90,yshift=-1mm} % y + z >= 18  ==> x <= 282
  % core
  \fill[red,fill opacity=0.3] (X1) -- (X2) -- (YZ2) -- (YZ1) -- cycle;
  \fill[red,fill opacity=0.3] (Y1) -- (Y2) -- (XZ2) -- (XZ1) -- cycle;
  \fill[red,fill opacity=0.3] (Z1) -- (Z2) -- (XY2) -- (XY1) -- cycle;
  % triangle
  \draw[thick] (X) node[below left]  {$(\xyz,0,0)$} --
               (Y) node[below right] {$(0,\xyz,0)$} --
               (Z) node[above]       {$(0,0,\xyz)$} -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}

核心内容如下： 在此处输入图片描述

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