以下代码根据所附图片给出了输出。在图片底部,您可以看到所解释的示例被截断,因为页面不够长,并且被截断的示例的其余部分不会延续到下一页。那么如何拉伸我的两个页面的内容例子和锻炼环境,所以示例或练习会在下一页继续?
\documentclass[11pt]{book}
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\usepackage{amsmath, amsfonts, amsthm, amssymb}
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\usepackage{tikz-qtree}
\definecolor{light-gray}{gray}{0.9}
\newcommand{\code}[1]{\colorbox{light-gray}{\texttt{#1}}}
\newcommand{\phase}[1]{\par\medskip\textbf{#1}\par\nopagebreak}
\RequirePackage[framemethod=default]{mdframed} % Required for creating the theorem, definition, exercise and corollary boxes
\definecolor{ocre}{RGB}{70,50,212} % Define the orange color used for highlighting throughout the book
\newmdenv[skipabove=7pt,
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\renewcommand{\qedsymbol}{$\blacksquare$}
\newtheorem{exempleT}{Exemple}[chapter]
\newenvironment{exemple}% environment name
{
\par
\begin{exempleT}
%\par\vspace{\baselineskip}\noindent
%\hfill{\tiny\ensuremath{\blacksquare}}
\par\vspace{\baselineskip}\noindent
\tiny\ensuremath{\blacksquare}
\par\vspace{\baselineskip}\noindent\ignorespaces
%\ignorespacesafterend
\end{exempleT}
}
\newtheorem{exerciceT}{Exercice}[chapter]
\newenvironment{exercice}% environment name
{
\par
\begin{eBox}\begin{exerciceT}
%\par\vspace{\baselineskip}\noindent
%\hfill{\tiny\ensuremath{\blacksquare}}
%\par\vspace{\baselineskip}\noindent
\hfill{\color{ocre}\tiny\ensuremath{\blacksquare}}
\par\vspace{\baselineskip}\noindent\ignorespaces
%\ignorespacesafterend
\end{exerciceT}\end{eBox}
}
\begin{document}
\begin{exercice}\label{exercice:deterministeVersNonDeterministe}
Transformez l'automate non déterministe \code{A = (Q,$\Sigma,\delta$,s,F)} de la figure~\ref{exemple:afnd} en un automate fini déterministe \code{A' = (Q',$\Sigma',\delta'$,s',F')}.\\
Construction de l'automate fini déterministe \code{A'}:\\
\begin{enumerate}
\item Si \code{Q} $= \{1, 2, 3\}$ est l'ensemble des états de l'automate \code{A} alors:\\
\code{Q'} est l'ensemble des sous ensembles de \code{Q}.\\
\code{Q'} $= \{\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, \{1,2,3\} \}$.\\
\item $\Sigma$ ne change pas. Donc $\Sigma' = \Sigma$.
\item Si $\delta$ est la fonction de transition de \code{A}, alors $\delta'$ est la fonction de transition de \code{A'}. $\delta'$ est la fonction de transition suivante, et est un sous ensemble de \code{Q'} $\times \Sigma \times$ \code{Q'}:
\begin{multicols}{2}
$\delta = \{\\
\delta(\varnothing, a)=\varnothing$\\
$\delta(\{1\}, a)=\varnothing$\\
$\delta(\{2\}, a)=\varnothing$\\
$\delta(\{3\}, a)=\{1,2\}$\\
$\delta(\{1,2\}, a)=\varnothing$\\
$\delta(\{1,3\},a)=\{1,2\}$\\
$\delta(\{2,3\},a)=\{1,2\}$\\
$\delta(\{1,2,3\}, a)=\{1,2\}$
\columnbreak
\vline \hspace{1cm}
$\delta(\{\varnothing,b\})=\varnothing$\\
$\delta(\{1\},b)=\{2,3\}$\\
$\delta(\{2\},b)=\varnothing$\\
$\delta(\{3\},b)=\varnothing$\\
$\delta(\{1,2\},b)=\{2,3\}$\\
$\delta(\{1,3\},b)=\{2,3\}$\\
$\delta(\{2,3\},b)=\varnothing$\\
$\delta(\{1,2,3\},b)=\{2,3\}\}$
\end{multicols}
\item \code{s} ne change pas. \code{s} étant l'état initial de \code{A}, il demeure l'état initial de \code{A'}. Si \code{s'} est l'état initial de \code{A'}, alors \code{s' = s = 1}.
\item \code{F} étant l'ensemble des états finaux de \code{A} alors \code{F'} est l'ensemble des états finaux de \code{A'}.
Les états finaux du nouvel automate \code{A'} sont tous des sous ensembles des états contenant l'état $3$.
Donc \code{F'} $= \{\{3\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}$\\
D'où le diagramme des transitions suivant:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=Stealth, shorten >=1pt, auto, node distance=2.5cm, initial text = Début]
\node[initial, state](4){$1$};
\node[state](1)[above left=of 4]{$2$};
\node[state](2)[right=of 1]{$\varnothing$};
\node[state, accepting](3)[right=of 2]{$3$};
\node[state, accepting](5)[right=of 4]{${\{2, 3\}}$};
\node[state](6)[right of=5]{${\{1, 2\}}$};
\node[state, accepting](7)[below=of 5]{${\{1, 3\}}$};
\node[state, accepting](8)[below=of 6]{${\{1, 2, 3\}}$};
\path[->] (1) edge node {a} (2);
\path[->] (1) edge [swap] node {b} (2);
\path[->] (2) edge [loop above] node {a, b} (2);
\path[->] (3) edge node {b} (2);
\path[->] (3) edge node {a} (6);
\path[->] (4) edge node {a} (2);
\path[->] (4) edge node {b} (5);
\path[->] (5) edge node {b} (2);
\path[->] ({5}) edge node {a} (6);
\path[->] ({6}) edge node {b} (5);
\path[->] ({6}) edge node {b} (2);
\path[->] (7) edge node {b} (5);
\path[->] (7) edge node {a} (6);
\path[->] (8) edge node {a} (6);
\path[->] (8) edge node {b} (5);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Si on supprime les états qui ne peuvent être atteints, on obtient l'AFD suivant:
\begin{tikzpicture}[>=Stealth, shorten >=1pt, auto, node distance=3cm, initial text = Début]
\node[initial, state](A){$\{1\}$};
\node[state](B)[above right=of A]{$\varnothing$};
\node[state, accepting](C)[below of=B]{$\{2, 3\}$};
\node[state](D)[right of=C]{$\{1, 2\}$};
\path[->] (A) edge node {a} (B);
\path[->] (B) edge [loop above] node {a, b} (B);
\path[->] (A) edge node {b} (C);
\path[->] (C) edge [bend right] node {a} (D);
\path[->] (C) edge node {b} (B);
\path[->] (D) edge [bend right] node {b} (C);
\path[->] (D) edge node {a} (B);
\end{tikzpicture}
Le langage que cet automate accepte est le suivant:\\
\begin{center}
$\{b(ab)^n$ : $n \in \mathbb{N} \, \}$
\end{center}
\end{enumerate}
\end{exercice}
\end{document}