是否有一种优雅的方法来拆分如此长的公式？

Question

我正在格式化一个方程式，我的代码是：

\begin{equation}
\begin{split}
&\bra{[\mu]_n+e_j}\bra{[\mu] _{n-1}+e_{j^\prime}} \Phi  \ket{[\mu]_n}\ket{[\mu]_{n-1}}\\ 
&= \begin{cases}S(j^\prime - j) \left[\frac{\prod \limits_{s \in [d-1]\backslash j^\prime}(\tilde{\mu}_{j,n}-\tilde{\mu}_{s,n-1})\prod\limits_{t \in [d]\backslash j}(\tilde{\mu}_{j^\prime,n-1}- \tilde{\mu}_{t,n}+1) }{\prod \limits_{s \in [d-1]\backslash j^\prime}(\tilde{\mu}_{j^\prime,n-1}-\tilde{\mu}_{s,n-1}+1) \prod\limits_{t \in [d]\backslash j}(\tilde{\mu}_{j,n}-\tilde{\mu}_{s,n})}\right]^{\frac{1}{2} }  & \text { if } j^{\prime} \in\{1, \ldots, d-1\} . \\ 
S(d-j) \left[\frac{\prod_{s \in [d-1]} (\tilde{\mu}_{j,n}-\tilde{\mu}_{s,n-1})}{\prod_{t \in [d]\backslash j}(\tilde{\mu}_{j,n}-\tilde{\mu}_{s,n})}  \right]^{\frac{1}{2}}  & \text { if } j^{\prime}=0 .\end{cases}
\end{split}
\end{equation}

输出为：

如果放到双折叠格式下就会过满（其实我不知道这种格式怎么称呼，大家可以看图）：

我尝试拆分公式，我的解决方案是在“if”之前拆分它。但结果很奇怪，很混乱。我不知道如何处理这个问题。

Answer 1

我建议您只引入一个额外的换行符，方法是将环境中的内容封装cases在环境中aligned。而且，我会使用\smashoperator[r]指令将乘法项“贴合”到各自的\prod符号中。另外，我看不出有什么正当理由要写成^\prime而不是'。

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools} % for \smashoperator and \DeclarePairedDelimiter macros
\DeclarePairedDelimiter\bra\langle\rvert
\DeclarePairedDelimiter\ket\lvert\rangle

\begin{document}

\begin{equation}
\begin{split}
&\bra[\big]{[\mu]_n+e_j} \bra[\big]{[\mu]_{n-1} +e_{j'}} \Phi  
 \ket[\big]{[\mu]_n} \ket[\big]{[\mu]_{n-1}}\\ 
&= \begin{cases}
\begin{aligned}
S(j'-j) 
&\left[\frac{
 \smashoperator[r]{\prod\limits_{s\in[d-1]\setminus j'}}
   (\tilde{\mu}_{j,n}-\tilde{\mu}_{s,n-1})
 \smashoperator[r]{\prod\limits_{t \in [d]\setminus j}}
   (\tilde{\mu}_{j',n-1}- \tilde{\mu}_{t,n}+1) }{
 \smashoperator[r]{\prod\limits_{s\in[d-1]\setminus j'}}
   (\tilde{\mu}_{j',n-1}-\tilde{\mu}_{s,n-1}+1)  
 \smashoperator[r]{\prod\limits_{t \in [d]\setminus j}}
   (\tilde{\mu}_{j,n}-\tilde{\mu}_{s,n})}
 \right]^{\frac{1}{2} }  \\[\jot]
& \quad\text{if $j' \in\{1, \ldots, d-1\}$;} \\[2\jot] 
S(d-j) 
&\left[\frac{
 \prod_{s \in [d-1]}
   (\tilde{\mu}_{j,n}-\tilde{\mu}_{s,n-1})}{
 \prod_{t \in [d]\setminus j}
   (\tilde{\mu}_{j,n}-\tilde{\mu}_{s,n})} 
 \right]^{\frac{1}{2}} 
 \qquad\text{if $j'=0$\,.}
\end{aligned}
\end{cases}
\end{split}
\end{equation}

\end{document}

Answer 2

我不认为那split是cases正确的工具。

这里我使用了两列array；在第一行中，各列被合并，并且在末尾添加了一些额外的空间（在这种情况下，需要一些视觉格式）；第一种情况的附带条件在下一行设置，但与第二种情况的附带条件对齐。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,mathtools}
\usepackage{braket}
\usepackage{array,booktabs}

\usepackage{showframe}

\begin{document}

\begin{multline}
\bra{[\mu]_n+e_j}\bra{[\mu] _{n-1}+e_{j'}} \Phi  \ket{[\mu]_n}\ket{[\mu]_{n-1}}\\[1ex]
= \left\lbrace
  \begin{array}{@{}>{\displaystyle}l@{\hspace{4em}}l@{}}
  \multicolumn{2}{@{}>{\displaystyle}l@{}}{%
    S(j' - j)
    \left[
      \frac{
        \smashoperator[r]{\prod \limits_{s \in [d-1]\setminus\{j'\}}}
          (\tilde{\mu}_{j,n}-\tilde{\mu}_{s,n-1})
        \smashoperator{\prod\limits_{t \in [d]\setminus\{j\}}}
          (\tilde{\mu}_{j',n-1}- \tilde{\mu}_{t,n}+1)
      }{
        \smashoperator[r]{\prod \limits_{s \in [d-1]\setminus\{j'\}}}
          (\tilde{\mu}_{j',n-1}-\tilde{\mu}_{s,n-1}+1)
        \smashoperator{\prod\limits_{t \in [d]\setminus\{j\}}}
          (\tilde{\mu}_{j,n}-\tilde{\mu}_{s,n})
      }
    \right]^{1/2}\hspace*{2em}
  }
  \\ \addlinespace
  &\text{if } j' \in\{1, \ldots, d-1\},
  \\[3ex]
  S(d-j)
  \left[
    \frac{
      \smashoperator[r]{\prod\limits_{s \in [d-1]}}
        (\tilde{\mu}_{j,n}-\tilde{\mu}_{s,n-1})
    }{
      \smashoperator[r]{\prod\limits_{t \in [d]\setminus\{j\}}}
        (\tilde{\mu}_{j,n}-\tilde{\mu}_{s,n})
    }
  \right]^{1/2}
  &\text{if } j'=0.
  \end{array}
\right.
\end{multline}

\end{document}

该showframe包仅用于直观地格式化结果。

• ^\prime或者^{\prime}可以用更简单的方法来代替'；
• \backslash产生一个普通符号，该操作符号称为\setminus；
• 我在 之后的操作数中添加了括号\setminus。