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轴为对数时的单位

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轴为对数时的单位

不确定这是否是正确的论坛，但我看到了一些类似的问题，因此如下：

我想绘制正量的对数。传达单位的最佳方法是什么。例如，如果我取电导率的对数，将轴标记为：是否正确\log\,\sigma \; (S{\cdot}m^{-1})？

当然，这一切隐含着数量已经使用 1 个单位进行了标准化。

答案1

目录

  • 捷径
  • 数量代数
  • NIST——方法
  • 定义和历史
  • 关于我之前的回答（也涉及日志问题）
  • 例子
  • 不变的提议清晨解决方案

捷径

询问您的具体指导原则：

  • 如果你写一篇论文，你的研究所可能希望遵循一定的风格
  • 如果你想出版，不同的出版商可能有类似但不同的方法
  • 如果你写一份数据表，相关公司可能会要求某种风格
  • 如果你只是为了好玩而写作，请遵循你自己的风格

它不受管制、不标准化，但人们却想尽力发挥它的最大作用。

也就是说，我今天早上写的只是一种很好的方法：和其他选择一样好。

数量代数

Skillmon 指出的是数量代数的主题：如何处理value (of) {A}和的复合词unit (of) [A]来表征quantity A？

似乎很难找到一本关于这个主题的书，其中提出了全球一致认可且经过时间检验的规则。相反，这个主题可能还没有定论。这是我从评论中得出的结论：

然而，至少关于quantity A（见上文）的代数约定似乎被普遍使用。

NIST——方法

现在，NIST 2008以如下方式处理数量代数： 美国国家标准与技术研究院

  • 橙色：常见定义，隐式地用值和单位之间的 * 读取
  • 红色：“明显”分配“（从实用主义角度来说可以，从数学角度来说呃呃......）
  • 绿色的：结果，甚至提出了对数符号的提议

这似乎是 Skillmon 所建议的。然而，有一种创造视觉享受的趋势。屏幕截图显示了内联方程，它们非常小，而作为带标签的轴，它不会好多少。

斯基尔蒙

\documentclass[10pt,a4paper]{article}
\usepackage{siunitx}

\begin{document}

\section{from Skillmon's comment}
    \si{\siemens\per\metre} 
    
    you could label your axis as: $\log(\frac{\sigma}{\qty{1}{\siemens\per\metre}})$
    
    or: $\log(\frac{\sigma}{\si{\siemens\per\metre}}) $
    
    or with a slash instead of the \emph{frac}, so: $\log(\sigma / \si{\siemens\per\metre})$
\end{document}

定义和历史

我承认我喜欢这个“数量微积分的代数结构”（2018），这是数量代数的真正数学处理。提醒我们自己，代数 是破碎部分的重聚（阿拉伯）。

在简要介绍了该问题的历史之后，ot 尝试通过映射（态射）、群等来解决这个代数。扫描文档时，搜索Divisor（数学术语）是一个核心关注点，它远非 NIST 的单纯/……

数学

  • 黄色的：定义，包括现实中的 3 个基本操作
  • 蓝色的：动机这张纸
  • 绿色：悠久的历史落后但尚未解决

（如果有人能看到 Boer 的论文，我会很高兴他/她能够将其提供给大家。）

关于我之前的回答

现在，看一下数量 q 的常见定义：

q = {q} [q]

对运算符的逻辑解释（更具实际动机）是：

  • 将 { } 应用于 q 以读取其值
  • 将 [ ] 应用于 q 以读取其单位

因此这些问题是合乎逻辑的：

  • 哪个单位包含我的数量 L？它是 [L] = 1 m（打印的，\metre或\meter在 Latex 中）
  • 我的量 L 的值是多少？它是 {L} = 3.4 nm

这是一种更进一步的说法：

  • 定义：L = {L} [L]
  • 结果：L = {3.4} [纳米] = {3.4} 纳米 = 3.4 [纳米] = 3.4 纳米

似乎没有明显的理由偏向这 4 种组合中的任何一种。这更合理to consider them being equivalent。

因此，它们可能被当作有用的东西使用。左边的强调最多（将值标记为值，将单位标记为单位），而最后一个则比较宽松。等价物。

当你遵循这个思路时，其他符号如上面的 NIST 中的符号：

  • 3.4 / 纳米
  • 3.4 /（纳米）

在我看来，这似乎不太合逻辑。因此，NIST 的划分论点/更像是一种语法风格元素……这不是坏事，这是一种差异，也许是他们的逻辑有些不一致。

但是我们想排版。那就排版吧。

继续沿着这条路线，对原始提问的一个可能的答案有人可能会说：

  • 我们有quantity q
  • 应为对数（或任何其他有用的变换）
  • 那么lg q合理的含义是什么？
  • lg q = lg({q} [q]) = lg({q}) [q]，因为你只是为了视觉原因而转换值 {q}，而数量 q 保持不变，即保持其单位 [q]
  • 这表明了一些东西，就像这个截图中显示的一样：

lg(q)

其副作用是，通过这种方式创造出赏心悦目的作品变得更加困难。

例子

让我们最后看一下在物理期刊上发表文章的指导方针。它们提供了一个有趣的想法，这在某种程度上符合我上面的思路。这个来自物理评论杂志。请识别括号[和]。

物理评论

因此，无论您决定使用什么，都要保持合乎逻辑和一致性。

好的，解决方案根源在于我们使用单位的方式：只需将所有轴标记为“[单位]”对。

假设你测量了时间 t 内的长度 L。那么，它们的单位是什么？在 Si 中我们理解为：

  • [L] = 1 米，“L 的单位是米”
  • [t] = 1 s，“t的单位是秒”

虽然我们也可以测量不同系统中的 L，例如

  • [L] = 1 英尺，“L 的单位是英尺”

因此，即使在简单的 xy 图 L(t) 上，像这样标记轴也是明智之举：

  • Y：“L [米]”（或“L [英尺]”）
  • X：“t [米]”

这样我们可以确保两件事：

  • 单位，因此两个轴的测量都很清晰（测量长度，测量时间）
  • 它们仅显示测量值，没有维度

因此，只要您在轴上标注“L [m]”，将一个或两个轴（eb 转换为 lg 或 sqrt）就不会造成影响。现在，您传达的信息（例如 Y 轴）是：

  • 我测量了长度L
  • 它的单位是米
  • 我重新调整了它的值以便更好地看清一切。

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