如何使用 Tikz 在球体上给定点绘制任意半径的球形帽并为其着色

Question

我想知道是否有一种简单的方法可以绘制和着色以球体中某个点为中心的球冠。我见过相关问题，例如这个但是球冠不能任意旋转，因为它会扭曲图形。

我想重现下图所示的内容，以便可以任意选择与北极对应的点。我的问题是我不知道如何让 Tikz 只为球体的顶部涂上不同于球体其余部分的颜色。