如何使用 TikZ 绘制偏序集哈斯图？

Question

我需要画一个哈斯图使用 LaTeX。TikZ 是我想要使用的解决方案。我尝试使用涉及树的简单结构，但显然当我需要连接两个节点时，这是不可能的。

我搜索了一下，但没有找到 TikZ 中 Hasse Diagrams 的直接解决方案。哪一个是我可以使用的最快的结构？我还希望拥有树语法灵活性，而无需手动指定节点应放置在何处。我只想指定节点和连接。

Answer 1

这里有一个简短的教程让你开始： 与任何其他软件一样，将其分解为其组件。

1. 第一步是绘制节点并为其命名。让我们从位于原点的顶部节点开始并为其命名(top)：

   \documentclass{article}
   \usepackage{tikz}
   \begin{document}
   \begin{tikzpicture}
       \node (top) at (0,0) {$\{x,y\}$};
   \end{tikzpicture}
   \end{document}
   

   现在你有：

   

   这并不太令人兴奋。

   笔记：我在这里包含了完整的代码，但在后续步骤中我仅展示了对上述内容的补充，以便于理解。

2. 接下来，添加左节点和右节点。它们应该相对于节点定位，(top)这样如果我们决定移动顶部节点的位置，这两个节点也会随之移动：

   \node [below left  of=top] (left)  {$x$};
   \node [below right of=top] (right) {$y$};
   

   因此，现在事情看起来更有用了：

   

   如果它们之间的距离不够远，您可以再次相对移动它们，方法是使用类似xshift=<length>或 之类的方法xshift=<length>。

3. 下一步是通过节点名称绘制连接这些节点的线（这里使用的颜色是为了查看代码和输出之间的对应关系）：

   \draw [red,  thick] (top) -- (left);
   \draw [blue, thick] (top) -- (right);
   

   要得到：

   

   如果线条不够长，您可以通过负数缩短线条。对于顶部我们使用shorten <=-2pt，对于底部 我们shorten >=-2pt使用，得到：

   

   使用to与相反的语法--可以让你变得更加花哨并通过 控制出点的角度out=<angle>，以及通过 控制入点的线的角度in=<angle>：

   \draw [red,  thick, shorten <=-2pt, shorten >=-2pt, out=-120, in=90] (top) to (left);
   \draw [blue, thick, shorten <=-2pt, shorten >=-2pt, out=-60,  in=90] (top) to (right);
   

   如果在下面使用它，将会产生以下结果：

   

   正如 Paul Gaborit 指出的那样，out和in选项实际上仅适用于to指令，因此有些人可能更喜欢一种更明确地将这些选项放置在 as 中的语法to：

   \draw [red,  thick, shorten <=-2pt, shorten >=-2pt] (top) to [out=-120, in=90] (left);
   \draw [blue, thick, shorten <=-2pt, shorten >=-2pt] (top) to [out=-60,  in=90] (right);
   

参考：

此处的其他教程（例如答案）可能对新tikz用户有用，包括：

• 如何在箭头之间添加箭头，如何将箭头放在第二个箭头上。

代码：

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    % First, locate each of the nodes and name them
    \node (top) at (0,0) {$\{x,y\}$};
    \node [below left  of=top] (left)  {$x$};
    \node [below right of=top] (right) {$y$};

    % Now draw the lines:
    \draw [red,  thick, shorten <=-2pt, shorten >=-2pt] (top) -- (left);
    \draw [blue, thick, shorten <=-2pt, shorten >=-2pt] (top) -- (right);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

最近，我还得画哈斯图，所以我贴了几个例子让你开始。我的方法相当简单：指定节点，然后用 -- 在它们之间画出必要的线。我只是贴了几个例子让你开始。

这是钻石的一种变体：

\begin{tikzpicture}[scale=.7]
  \node (one) at (0,2) {$1$};
  \node (a) at (-3,0) {$a$};
  \node (b) at (-1,0) {$b$};
  \node (c) at (1,0) {$c$};
  \node (d) at (3,0) {$d$};
  \node (zero) at (0,-2) {$0$};
  \draw (zero) -- (a) -- (one) -- (b) -- (zero) -- (c) -- (one) -- (d) -- (zero);
\end{tikzpicture}

此代码给出以下哈斯图：

以下是使用极坐标的六边形的示例：

\begin{tikzpicture}[scale=.7]
  \node (one) at (90:2cm) {$1$};
  \node (b) at (150:2cm) {$b$};
  \node (a) at (210:2cm) {$a$};
  \node (zero) at (270:2cm) {$0$};
  \node (c) at (330:2cm) {$c$};
  \node (d) at (30:2cm) {$d$};
  \draw (zero) -- (a) -- (b) -- (one) -- (d) -- (c) -- (zero);
\end{tikzpicture}

输出结果为：

这里是三元素集子集的布尔代数的表示，用于说明相交线：

\begin{tikzpicture}
  \node (max) at (0,4) {$(1,1,1)$};
  \node (a) at (-2,2) {$(0,1,1)$};
  \node (b) at (0,2) {$(1,0,1)$};
  \node (c) at (2,2) {$(1,1,0)$};
  \node (d) at (-2,0) {$(0,0,1)$};
  \node (e) at (0,0) {$(0,1,0)$};
  \node (f) at (2,0) {$(1,0,0)$};
  \node (min) at (0,-2) {$(0,0,0)$};
  \draw (min) -- (d) -- (a) -- (max) -- (b) -- (f)
  (e) -- (min) -- (f) -- (c) -- (max)
  (d) -- (b);
  \draw[preaction={draw=white, -,line width=6pt}] (a) -- (e) -- (c);
\end{tikzpicture}

绘制图表

Answer 3

使用Xy-pic软件包，

\documentclass[border=5pt]{standalone}

\usepackage[all,pdf]{xy}
\usepackage{lmodern,amssymb}
\begin{document}
$$
\def\arl{\ar@{-}}
\xymatrix{
        & \{x,y,z\}\arl[dl]\arl[d]\arl[dr] & \\
\{x,y\}\arl[d]\arl[dr] & \{x,z\}\arl[dl]|\hole\arl[dr]|\hole & \{y,z\}\arl[dl]\arl[d] \\
\{x\}\arl[dr]   & \{y\}\arl[d]   & \{z\}\arl[dl] \\
        & \{\varnothing\} \\
}
$$
\end{document}

您将获得：

Answer 4

这是另一个简单而有效的解决方案：

\begin{tikzpicture}
    \matrix (A) [matrix of nodes, row sep=2cm, nodes={minimum width=4cm}]
    {
        $\{x,y\}$ & $\{x,z\}$ & $\{y,z\}$ \\
        $\{x\}$ & $\{y\}$ & $\{z\}$ \\
        & $\{\emptyset\}$ \\
    };
    \path (A-1-1)--(A-1-2) node[above=2cm] (link) {$\{x,y,z\}$};
    
    \foreach \i in {1,...,3}
    \draw (link.south) -- (A-1-\i.north);
    
    \foreach \i/\j in {1/2, 3/2, 2/1, 1/1, 3/3, 2/3}
    \draw (A-1-\i.south)--(A-2-\j.north);
    
    \foreach \i/\j in {1/2, 2/2, 3/2}
    \draw (A-2-\i.south)--(A-3-\j.north);
\end{tikzpicture}