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绘制圆角立方体

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绘制圆角立方体

如何使用 Asymptote、Metapost 或任何可以生成高质量图形的工具绘制圆角立方体？圆角立方体例如是明科夫斯基和 C+S 的边界，其中 C=[-1,1]^3，S 是单位球面。使用 Asymptote 是可能的，但我必须参数化并绘制大约 26 个表面才能做到这一点（如果有必要，我会这样做）。我想知道是否有更简单的方法。

我希望能够说出这个圆角立方体的中心在哪里，如果可能的话，能够绘制 aC+rS 之类的东西，其中 a、c 是正实数，即修改球体和立方体的半径。也许这个要求太高了……这实际上是第一种方法的缺陷，即在 Asymptote 中绘制所有需要的参数化表面：如果我想绘制两个具有不同参数 a、r 的立方体，我必须做两次同样的事情。

答案1

我认为，Asymptote 中最简单的方法（需要的代码行数最少且人脑用量最少）是使用contour3包（不幸的是，没有很好的文档记录）。该函数定义了给定坐标函数的零集表面(x,y,z)。因此，类似下面的代码（可能略作调整）可以工作：

import graph3;
import contour3;

size(200,0);
currentprojection=orthographic((6,8,2),up=Y);

real abs(real z) { return (z > 0) ? z : 0 - z; }
real trunc(real z, real w) { return ( z > w) ? z - w: 0;}

real abstractroundedcube( real x, real y, real z, real a, real r) {
    return trunc(abs(x),a)^2 + trunc(abs(y),a)^2 + trunc(abs(z),a)^2 - r^2;
}

real aroundedcube( real x, real y, real z) { 
    return abstractroundedcube( x,y,z,2,1);
}

draw( surface( contour3( aroundedcube,(-4,-4,-4),(4,4,4),50)),blue+opacity(0.75),render(merge=true));

我们首先导入graph3和contour3。接下来的两行只是任意选择的基本设置。核心在于函数abs、trunc和的定义abstractroundedcube。函数abs只是绝对值函数，trunc函数取两个实数值。它返回z-w如果z > w和0否则，换句话说，它w从中截断第一个单位z。

对于abstractroundedcube函数，给定一个坐标(x,y,z)和两个参数(a,r)，语句的前半部分return给出点(x,y,z)到立方体表面的（平方）距离 $[-a,a]^3$（其中如果点在立方体内，距离设置为 0）。然后我们从中减去r^2。因此，这个函数恰好消失在圆角立方体 aC + rS 的表面上，正如您所期望的那样。

该aroundedcube函数只是一个虚拟函数，因为该contour3函数仅将 3 个实参数的函数作为第一个输入，所以我必须在某处指定参数a = 2和r = 1示例。

最后一个调用是绘制立方体。输出如下所示：

在此处输入图片描述

不幸的是，渲染过程中会出现一些瑕疵。您可以尝试增加分辨率（调用中的最后一个参数contour3）；这可能还需要您提供asymptote更多内存来运行。

另一方面，如果您明确定义表面的参数化（而不是通过隐式定义contour3），那么您可能会获得更高质量的输出。对于圆形球体，即使有 26 个表面，它们也会分解为 12 条边、8 个角和 6 个面。每个都可以相同地完成。角只是半径为 r 的 1/8 球体，边是半径为 r 且长度为 2a 的四分之一圆柱体，而面是立方体 [-a,a]^3 的面向外位移距离 r。在考虑 (a,r) 参数的同时精确地对它们进行参数化应该不会太难。

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