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如何更好地写出这个范数方程？

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如何更好地写出这个范数方程？

我有这个规范

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}
\lVert f \rVert_{L_{2}(\Omega)} = \text{sup}_{
\begin{cases} 
v \in L_{2}(\Omega) \\
v \not= 0
\end{cases}
}
\frac{|(f,v)|} {\lVert v \rVert_{L_{2}(\Omega)}}
\end{equation}
\end{document}

看起来像

在此处输入图片描述

在 Johnson 的关于有限元方法的书中，规则位于 suprenum 之下。但是，我不确定这是否是呈现它的最佳方式。

如何才能严格地写出这个方程？

答案1

如果你的文档中有很多规范，最好使用它mathtools来简化输入。我还添加了一个\normL借助 定义的宏xparse。

请注意，命令\abs和\norm（以及\normL）接受可选参数，可以是\big、\Big或\bigg，\Bigg以调整栅栏大小；它们后面还可以跟以*暗示使用\left和\right。

然而，最重要的部分是\substack：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools,xparse}

\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}
\NewDocumentCommand{\normL}{ s O{} m }{%
  \IfBooleanTF{#1}{\norm*{#3}}{\norm[#2]{#3}}_{L_2(\Omega)}%
}

\begin{document}
\begin{equation}
\norm{f}_{L_{2}(\Omega)} =
\sup_{\substack{v \in L_{2}(\Omega) \\ v \not= 0}}
  \frac{\abs{(f,v)}}{\norm{v}_{L_{2}(\Omega)}}
\end{equation}
% Simplified notation with \normL
\begin{equation}
\normL{f} =
\sup_{\substack{v \in L_{2}(\Omega) \\ v \not= 0}} \frac{\abs{(f,v)}}{\normL{v}}
\end{equation}
\end{document}

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答案2

首先，您应该使用\sup。amsmath您可以使用\substack{}它来允许索引上有多个行。

随着\nolimits指数不低于\sup。

\begin{equation}
\lVert f \rVert_{L_{2}(\Omega)} = \sup\nolimits_{
\substack{v \in L_{2}(\Omega) \\ v \neq 0 } }       %% \neq used
\frac{|(f,v)|}{\lVert v \rVert_{L_{2}(\Omega)}}
\end{equation}

默认值位于 之下\sup。

\begin{equation}
\lVert f \rVert_{L_{2}(\Omega)} = \sup_{
\substack{v \in L_{2}(\Omega) \\ v \neq 0 } }
\frac{|(f,v)|}{\lVert v \rVert_{L_{2}(\Omega)}}
\end{equation}

在此处输入图片描述

答案3

像@Sigur 一样，我会使用\sup指令\substack而不是cases环境来将v \in L_{2}(\Omega)和放置v \not= 0在正下方sup。

此外，为了使下标项L_2(\Omega)相对于范数项实现更好的定位（IMNSHO），我建议您定义一个\norm使用显式\left和\right指令的宏，如下所示

\newcommand{\norm}[1]{\left\lVert #1 \right\rVert}

请注意尺寸f包围和项的双竖线v不会受到这些附加指令的影响。使用\left和的目的纯粹是为了影响上标项的定位，如果和不与和一起使用，上\right标项的定位将低于上标项的定位。\left\right\lVert\rVert

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\newcommand{\abs}[1]{ \left\lvert#1\right\rvert} % absolute value: single vertical bars
\newcommand{\norm}[1]{\left\lVert#1\right\rVert} % norm: double vertical bars

\begin{document}
\begin{equation}
\norm{f}_{L_{2}(\Omega)} = 
\sup_{ \substack{v \in L_{2}(\Omega) \\ v \not= 0} }
\frac{ \abs{(f,v)} }{ \norm{v}_{L_{2}(\Omega)} }
\end{equation}
\end{document}

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