矩阵分解维度图

Question 1

这里我使用堆栈来实现，将索引设置在框下方。主要宏是

\matbox{rows}{columns}{row index}{column index}{matrix name}。

辅助宏是\raiserows，它类似于\raisebox，只是“长度”是以行数而不是实际长度指定的。请注意，在 MWE 中，由于X有 7 行，而P^T仅有 2 行，因此P^T必须提升 (7-2)/2 = 2.5 行。

\matscale我引入了缩放框大小的因子。默认情况下，框大小的每一行和每一列将占据\baselineskip一侧大小的正方形。因子\matscale（默认为 1）将缩放该值。

编辑设置数组索引\scriptstyle

\documentclass{article}
\usepackage{stackengine}
\stackMath
\newlength\matfield
\newlength\tmplength
\def\matscale{1.}
\newcommand\dimbox[3]{%
  \setlength\matfield{\matscale\baselineskip}%
  \setbox0=\hbox{\vphantom{X}\smash{#3}}%
  \setlength{\tmplength}{#1\matfield-\ht0-\dp0}%
  \fboxrule=1pt\fboxsep=-\fboxrule\relax%
  \fbox{\makebox[#2\matfield]{\addstackgap[.5\tmplength]{\box0}}}%
}
\newcommand\raiserows[2]{%
   \setlength\matfield{\matscale\baselineskip}%
   \raisebox{#1\matfield}{#2}%
}
\newcommand\matbox[5]{
  \stackunder{\dimbox{#1}{#2}{$\mathbf{#5}$}}{\scriptstyle(#3\times #4)}%
}
\parskip 1em
\begin{document}
$\renewcommand\matscale{.6}
\matbox{7}{4}{I}{J}{X} = 
\matbox{7}{2}{I}{R}{T} \raiserows{2.5}{\matbox{2}{4}{R}{J}{P^T}} +
\matbox{7}{4}{I}{J}{E}$
\end{document}

只是为了澄清一下，以防不清楚。可以使用实际（非常大）矩阵维度，只要其规模足够小即可。例如，以下内容有效：

$\renewcommand\matscale{.05}
\matbox{300}{75}{I}{J}{X} = 
\matbox{300}{25}{I}{R}{T} \raiserows{137.5}{\matbox{25}{75}{R}{J}{P^T}} +
\matbox{300}{75}{I}{J}{E}$

Answer

这里我使用堆栈来实现，将索引设置在框下方。主要宏是

\matbox{rows}{columns}{row index}{column index}{matrix name}。

辅助宏是\raiserows，它类似于\raisebox，只是“长度”是以行数而不是实际长度指定的。请注意，在 MWE 中，由于X有 7 行，而P^T仅有 2 行，因此P^T必须提升 (7-2)/2 = 2.5 行。

\matscale我引入了缩放框大小的因子。默认情况下，框大小的每一行和每一列将占据\baselineskip一侧大小的正方形。因子\matscale（默认为 1）将缩放该值。

编辑设置数组索引\scriptstyle

\documentclass{article}
\usepackage{stackengine}
\stackMath
\newlength\matfield
\newlength\tmplength
\def\matscale{1.}
\newcommand\dimbox[3]{%
  \setlength\matfield{\matscale\baselineskip}%
  \setbox0=\hbox{\vphantom{X}\smash{#3}}%
  \setlength{\tmplength}{#1\matfield-\ht0-\dp0}%
  \fboxrule=1pt\fboxsep=-\fboxrule\relax%
  \fbox{\makebox[#2\matfield]{\addstackgap[.5\tmplength]{\box0}}}%
}
\newcommand\raiserows[2]{%
   \setlength\matfield{\matscale\baselineskip}%
   \raisebox{#1\matfield}{#2}%
}
\newcommand\matbox[5]{
  \stackunder{\dimbox{#1}{#2}{$\mathbf{#5}$}}{\scriptstyle(#3\times #4)}%
}
\parskip 1em
\begin{document}
$\renewcommand\matscale{.6}
\matbox{7}{4}{I}{J}{X} = 
\matbox{7}{2}{I}{R}{T} \raiserows{2.5}{\matbox{2}{4}{R}{J}{P^T}} +
\matbox{7}{4}{I}{J}{E}$
\end{document}

只是为了澄清一下，以防不清楚。可以使用实际（非常大）矩阵维度，只要其规模足够小即可。例如，以下内容有效：

$\renewcommand\matscale{.05}
\matbox{300}{75}{I}{J}{X} = 
\matbox{300}{25}{I}{R}{T} \raiserows{137.5}{\matbox{25}{75}{R}{J}{P^T}} +
\matbox{300}{75}{I}{J}{E}$

Question 2

这是一种“手动”完成的方法。

\documentclass{article}
\usepackage{amsbsy}
\newcommand*{\clap}[1]{\hbox to 0pt{\hss#1\hss}}
\newcommand*{\mat}[1]{\boldsymbol{\mathrm{#1}}}
\newcommand*{\subdims}[3]{\clap{\raisebox{#1}[0pt][0pt]{$\scriptstyle(#2 \times #3)$}}}
\fboxrule=1pt

\begin{document}
\Huge
\[
\framebox[2.5cm]{\clap{\raisebox{0pt}[1.5cm][1.5cm]{$\mat X$}}\subdims{-2.5cm} I J} =
\framebox[1.5cm]{\clap{\raisebox{0pt}[1.5cm][1.5cm]{$\mat T$}}\subdims{-2.5cm} I R} \ 
\framebox[2.5cm]{\clap{\raisebox{5mm}[1.5cm]{$\mat P^T$}}     \subdims{-1cm} R J} + 
\framebox[2.5cm]{\clap{\raisebox{0pt}[1.5cm][1.5cm]{$\mat E$}}\subdims{-2.5cm} I J}
\]

\end{document}

结果：

矩阵方程

显然，这无法与 Segletes 先生的强大而通用的答案相比！但是，它确实使用了更基本的命令，这可能具有以下好处：在较慢的机器上编译速度更快，并且即使在缺少软件包的较小安装中也可以工作。或者也许你只是喜欢亲自动手。当然，缺点是你必须自己确定所有的宽度、高度和深度。

注意：如果您使用mathtools或任何其他提供\clap命令的包，它将与定义冲突。在这种情况下，只需省略此定义并使用\clap提供的命令。

Answer