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将圆锥曲线绘制为圆锥和平面的交点？

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将圆锥曲线绘制为圆锥和平面的交点？

我本以为这会很简单，但我仍然没有找到一种简单的方法。我只想画一个圆锥、一个平面和它们的交点（这将是一个圆锥截面）。类似于，例如：

http://mathworld.wolfram.com/ConicSection.html

或者这里的图片：

http://www.ck12.org/book/CK-12-Algebra-II-with-Trigonometry-Concepts/section/10.0/

这些标准图片我们之前已经看过无数次了。

我并不介意使用 LaTeX 绘图包或其他东西，但我想自己做，这样我就可以尝试使用圆锥和平面来获得最佳图表。我尝试了一些在线工具，例如 3dtin 和 shapesmith，但它们有点不稳定。使用矢量绘图包然后将结果导出到 LaTeX 会很好，但在这个阶段我会使用图像。它也可以是黑白线图，而不是表面图。

以前有人创建过类似的东西吗？

答案1

pst-solides3d似乎是个不错的选择。在 PS-Tricksgallery of 3D examplesManuel Luque 给出了一个很好的起点：

\documentclass{article}%    Manuel Luque
\usepackage{pst-solides3d}
\def\bicone{% generation du bicone
         /dZ 0.5 def
         /Rayon 3 def % rayon de la base
         /Hauteur 3 def % hauteur d'un cone
         /THETA Rayon Hauteur atan def
         /tanTHETA {Rayon Hauteur div} bind def
         /dPHI 10 def
         /tableau_des_sommets [
             Hauteur neg dZ Hauteur dZ sub{/Z exch def
             0 dPHI 360 {/PHI exch def
                  /r1 Z abs tanTHETA mul def
                  /r2 Z dZ add abs tanTHETA mul def
                  r1 PHI cos mul % x0
                  r1 PHI sin mul % y0
                  Z             % z0
                  r1 PHI dPHI add cos mul % x1
                  r1 PHI dPHI add sin mul % y1
                  Z                      % z1
                  r2 PHI dPHI add cos mul % x2
                  r2 PHI dPHI add sin mul % y2
                  Z dZ add               % z2
                  r2 PHI cos mul % x3
                  r2 PHI sin mul % y3
                  Z dZ add       % z3
             } for
             } for
                  ]
           def
         /Sommets {tableau_des_sommets aload pop} def
         /NbrePoints tableau_des_sommets length 3 div cvi def
        /Faces  {0 4 NbrePoints 4 sub {
                 /Ni exch def
               [ Ni Ni 1 add  Ni 2 add Ni 3 add]
                                     } for
              } def
        /Faces_internes {0 4 NbrePoints 4 sub {
                 /Ni exch def
               [Ni 3 add Ni 2 add Ni 1 add Ni]
                                     } for
             } def
             }
\begin{document}
\begin{center}
\psset{unit=0.7}
\psset{lightsrc=viewpoint}
\psset{viewpoint=100 30 20 rtp2xyz,Decran=100}
\begin{pspicture}(-3,-5)(3,5)
\pstVerb{\bicone}%
\psSolid[object=new,sommets=Sommets,faces={Faces},
    hollow,
    incolor=yellow!25,
    intersectiontype=0,
    intersectionlinewidth=2,
    intersectioncolor=(rouge),
    intersectionplan={[0 0.5 1 1]}]
\axesIIID[linecolor=blue](0,0,3)(8.5,4.5,4)
\end{pspicture}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\pstVerb{\bicone}%
\psset{solidmemory}
\psSolid[object=new,sommets=Sommets,faces={Faces},
    hollow,
    plansepare={[0 0.5 1 1]},
    name=partbicone,
    action=none]
 \psSolid[object=load,
    hollow,rm=0,
    incolor=yellow!25,
    load=partbicone1,
    intersectiontype=0,
    intersectionlinewidth=2,
    intersectioncolor=(rouge),
    intersectionplan={[0 0.5 1 1.01]}]
\psSolid[object=plan,definition=equation,
    args={[0 0.5 1 1] 180},
    base=-3 3 -3 3,linewidth=0.01,
    planmarks,showBase,
    action=draw]
\psSolid[object=load,
    incolor=yellow!25,
    load=partbicone0](0,4,0)
\axesIIID[linecolor=blue](0,0,0)(8.5,4.5,4)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}

生成的图像（直接取自 PSTricks 主页）：

在此处输入图片描述

答案2

同样，稍微简单一点：

\documentclass[landscape]{article}
\usepackage{geometry}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}

\psset{unit=0.7,lightsrc=viewpoint,viewpoint=100 30 20 rtp2xyz,Decran=100}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psSolid[object=cone,h=3,r=3,ngrid=5 30,intersectiontype=0,
   intersectionlinewidth=2,intersectioncolor=(red),
   intersectionplan={[0 0.5 1 1]}](0,0,-3)
\psSolid[object=conecreux,h=3,r=3,ngrid=5 30,RotX=180](0,0,3)
\axesIIID[linecolor=blue](0,0,3)(8.5,4.5,5)
\end{pspicture}
%
\begin{pspicture}[solidmemory](-4,-5)(7,5)
\psSolid[object=cone,h=3,r=3,ngrid=5 30,plansepare={[0 0.5 1 1]},
    name=partbicone,action=none](0,0,-3)
 \psSolid[object=load,hollow,rm=0,incolor=yellow!25,
    load=partbicone1,intersectiontype=0,intersectionlinewidth=2,
    intersectioncolor=(red),intersectionplan={[0 0.5 1 1.01]}]
\psSolid[object=plan,definition=equation,args={[0 0.5 1 1] 180},
    base=-3 3 -3 3,linewidth=0.01,planmarks,showBase,action=draw]
\psSolid[object=load,incolor=yellow!25,load=partbicone0](0,4,0)
\psSolid[object=conecreux,h=3,r=3,ngrid=5 30,RotX=180](0,4,3)
\axesIIID[linecolor=blue](0,0,3)(8.5,4.5,5)
\end{pspicture}

\end{document}

在此处输入图片描述

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