pgfplot：平面的 3D 版本及其梯度向量

Question

检查 pgfplot 中的 addplot3 命令很容易！我发现这个非常好的绘制平面的可能性：

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot3[
    surf,
    mesh,
]
{x+y+1};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

但为了强调梯度向量的含义，我想添加一个向量 (1,1,0)。此外，我需要坐标系的标签。我如何添加点（例如“原点”）来指示函数在 x=y=0 时返回 1？谢谢您的建议。

这是对潜在问题的说明：添加圆或矢量是指不可见的二维坐标系，而不是绘制的坐标系。

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot3[
    surf,
        mesh,
]
{x+y+1};
\end{axis}
\draw[->] (1,1,0) -- (2,2,0);
\draw (0,0,1) circle (10pt);
\end{tikzpicture}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    xlabel={$x$},
    ylabel={$y$}]
\addplot3[
    surf, mesh
        ]
{x+y+1};
\draw[->, ultra thick] (0,0,0) -- (1,1,0);
\fill[red] (0,0,0) circle (2pt);
\draw[->] (1,1,0) -- (2,2,0);
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}

当然，我只是将 addplot3 的环境与 axis 环境以及可能的其他后续元素混合在一起。现在一切都很好。