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如何在方程和矩阵中添加箭头？

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如何在方程和矩阵中添加箭头？

我刚刚读了一本 David C. Lay 写的《线性代数及其应用 4E》。这本书是（应该是）LaTeX 排版的。矩阵和方程式非常棒，请看以下 3 个示例：

在此处输入图片描述

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它太漂亮了，所以我想在我的论文中获得同样的效果。这是我的代码：

\usepackage{amsmath}
\usepackage{colortbl}
\newcommand\y{\cellcolor{clight2}}
\definecolor{clight2}{RGB}{212, 237, 244}%

%%%
\[A=\left[
\begin{array}{ccccc}
\y 0 & -3 & -6 & 4 & 9 \\   
-1 & \y -2 & -1 & 3 & 1 \\
-2 & -3 & 0 & \y 3 & -1 \\
1 & 4 & 5 & -9 & -7     
\end{array}
\right]\]

\[A=\left[\begin{array}{cccccc}
\rowcolor{clight2}
3 & -9 & 12 & -9 & 6 & 15\\
0 & 2 & -4 & 4 & 2 & -6 \\
0 & 3 & -6 & 6 & 4 & -5
\end{array}
\right]\]

结果如下：

在此处输入图片描述

但是如何添加这些箭头？

答案1

使用命令

\tikznode[..options..]{..label..}{..contents..}

标记箭头应指向的内容。要添加箭头和文本，请使用

\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]
  ... tikz code using the labels defined by \tikznode ...
\end{tikzpicture}

\tikznode在序言中将命令定义为

\usepackage{tikz}
\newcommand\tikznode[3][]%
   {\tikz[remember picture,baseline=(#2.base)]
      \node[minimum size=0pt,inner sep=0pt,#1](#2){#3};%
   }

您必须至少运行两次 LaTeX，直到有关位置的信息传播到各处。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{colortbl}
\newcommand\y{\cellcolor{clight2}}
\definecolor{clight2}{RGB}{212, 237, 244}%
\newcommand\tikznode[3][]%
   {\tikz[remember picture,baseline=(#2.base)]
      \node[minimum size=0pt,inner sep=0pt,#1](#2){#3};%
   }
\tikzset{>=stealth}
\renewcommand\vec[1]{\mathbf{#1}}
\begin{document}
%%%
\[A=\left[
\begin{array}{rrrrr}
\y \tikznode{pp1}{$0$} & -3 & -6 & 4 & 9 \\   
-1 & \y -\tikznode{pp2}{$2$} & -1 & 3 & 1 \\
-2 & -3 & 0 & \y \tikznode{pp3}{$3$} & -1 \\
\tikznode{pc1}{$1$} & \tikznode{pc2}{$4$} & 5 & -\tikznode{pc3}{$9$} & -7     
\end{array}
\right]\]
\vspace{3ex}

\[A=\left[\begin{array}{rrrrrr}
\rowcolor{clight2}
3 & -9 & 12 & -9 & 6 & 15\\
0 & \tikznode{piv}{$2$} & -4 & 4 & 2 & -6 \\
0 & \tikznode{npc}{$3$} & -6 & 6 & 4 & -5
\end{array}
\right]\]
\vspace{3ex}

\[\tikznode{u1v1}{$(u_1+v_1)$}\tikznode{a1}{$\vec a_1$}
  + \tikznode{u2v2}{$(u_2+v_2)$}\tikznode{a2}{$\vec a_2$}
\]

\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay,cyan,rounded corners]
  % explicit coordinates are relative to the end of arrow,
  % they do not accumulate (note the single + preceding the coords)
  % "Pivot positions"
  \draw[<-,shorten <=1pt] (pp1)
    -- +(0.4,0)% short line to the right
    |- +(4,0.4)% short up and long right
    coordinate (pp)% remember position for other arrows
    node[right] {Pivot positions};
  \draw[<-,shorten <=1pt] (pp2)
    -- +(0.4,0)% short line to the right
    |- (pp);% up and right to pp
  \draw[<-,shorten <=1pt] (pp3)
    -- +(0.4,0)% short line to the right
    |- (pp);% up and right to pp
  % "Pivot columns"
  \draw[<-,shorten <=2pt] (pc1)
    -- +(0,-0.5)% short line down
    coordinate (pc1')% remember position for computing next coord
    -- (pc1'-|pp)% horizontal line to position right of pc1' and below of pp
    coordinate (pcs)% remember position for other arrows
    node[right] {Pivot columns};
  \draw[<-,shorten <=2pt] (pc2)
    |- (pcs);% down and right to pcs
  \draw[<-,shorten <=2pt] (pc3)
    |- (pcs);% down and right to pcs
  % "Pivot"
  \draw[<-,shorten <=1pt] (piv)
    -- +(0.4,0)% short line to the right
    |- +(1,0.8)% up and right
    node[right] {Pivot};
  % "New Pivot column"
  \draw[<-,shorten <=2pt] (npc)
    |- +(1,-0.5)% down and right
    node[right] {New Pivot column}; 
  % "Entries in u+v"
  \draw[<-] (u1v1)
    |- +(4,0.5)% short up and long right
    coordinate (uv)% remember position for other arrow and other label
    node[right]{Entries in $\vec u+\vec v$};
  \draw[<-] (u2v2)
    |- (uv);% up and right to uv
  % "Columns of A"
  \draw[<-] (a1)
    -- +(0,-0.5)% short line down
    coordinate (a1')% name position for computing next coord
    -- (a1'-|uv)% horizontal line to position right of a1' and below of uv
    coordinate (a)% remember position for other arrow
    node[right]{Columns of $A$};
  \draw[<-] (a2)
   |- (a);% down and right to a
\end{tikzpicture}
\end{document}

如果您喜欢像原始那样的尖角，请删除该选项rounded corners。

在此处输入图片描述

答案2

对于带有矩阵的图片，您可以使用 创建的 Tikz 节点用 Tikz 绘制{bNiceMatrix}箭头nicematrix。

\documentclass{article}
\usepackage{nicematrix,tikz}

\begin{document}

$A = 
\begin{bNiceMatrix}[margin,r]
\CodeBefore
  \cellcolor{cyan!15}{1-1,2-2,3-4}
\Body
0  & -3 & -6 & 4  & 9  \\
-1 & -2 & -1 & 3  & 1  \\
-2 & -3 & 0  & 3  & -1 \\
1  & 4  & 5  & -9 & -7 \\
\CodeAfter
  \begin{tikzpicture} [cyan,<-]
  \draw (1-1.east) -| ([xshift=1mm,yshift=2mm]1-|2) 
                   -- ([yshift=2mm]1-|last) -- ++(5mm,0) node [right] {Pivot positions} ; 
  \draw (2-2.east) -| ([xshift=1mm,yshift=2mm]1-|3) ; 
  \draw (3-4.east) -| ([xshift=1mm,yshift=2mm]1-|5) ; 
  \draw (4-1.south) ++(0,-2pt) |- ([yshift=-2mm]5-|last) -- ++(5mm,0) node [right] {Pivot columns} ;
  \draw (4-2.south) ++(0,-2pt) |- ([yshift=-2mm]5-|4-2) ;
  \draw (4-4.south) ++(0,-2pt) |- ([yshift=-2mm]5-|4-4) ;
  \end{tikzpicture}
\end{bNiceMatrix}$

\end{document}

您需要多次编译（因为nicematrix在后台使用 PGF/Tikz 节点）。

上述代码的输出

答案3

现有的答案主要关注问题的矩阵部分。在这个答案中，我将重点关注方程式。虽然这是 gernot 的答案，但它缺少一个关键特征：相对于其余数学的间距。

为此，我使用tikzmarkTikZ 库。Tikzmark 自 2007 年首次亮相以来已经发生了很大的变化。http://tex.stackexchange.com/a/316/86（2010 年），其初始形式与 gernot 在其答案中使用的命令非常相似\tikznode。在随后的十年中，它分为两部分：\tikzmark，重点关注记住一个位置，和\tikzmarknode，它基于原始命令，但添加了额外功能，例如检测当前数学模式。

为了获得正确的间距，我们需要两者。我们使用\tikzmarknode来标记方程的相关部分。然后在稍后tikzpicture我们将注释节点放置在相对于方程的正确位置。我们还使用\tikzmark（可以在tikzpicture环境内部和外部使用）来记住此 中的某些位置tikzpicture。然后使用这些位置较早设置注释线的间距。

这里有一个微妙之处。这一切都依赖于写入文件aux并在下次运行时重新读入的页面片段的位置。因此，每次，位置实际上都是一个编译过期。这可能会导致文本片段跳来跳去，永远不会稳定下来。特别是，如果的位置A取决于以前的的位置B，以及B以前的的位置，A那么它可能会陷入循环。解决方案是构建一个相对定位层。这样它就不再B依赖于 的先前位置A，而是依赖于 相对于某个其他点的先前位置A，从而避免循环。

代码如下：

\documentclass{article}
%\url{https://tex.stackexchange.com/q/361375/86}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{tikzmark,calc,arrows.meta}

\let\vec=\mathbf

\begin{document}

\begin{align*}
A(\vec{u} + \vec{v}) &=
\begin{bmatrix} \vec{a}_1 & \vec{a}_2 & \vec{a}_3 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} u_1 + v_1 \\ u_2 + v_2 \\ u_3 + v_3 \end{bmatrix} \\
%
% The various `\tikzmarknode`s here allow us to refer back to these
% terms
&= \tikzmarknode{uv1}{(u_1 + v_1)} \tikzmarknode{a1}{\vec{a}_1} +
\tikzmarknode{uv2}{(u_2 + v_2)} \tikzmarknode{a2}{\vec{a}_2} +
\tikzmarknode{uv3}{(u_3 + v_2)} \tikzmarknode{a3}{\vec{a}_3}
% This is a bit like a vertical strut; it ensures that there is enough
% vertical space for the annotations
\tikz[remember picture,baseline={(0,0)}] {\path let \p1=(pic cs:upper), \p2=(pic cs:lower), \p3=(pic cs:middle) in (0,\y1-\y3) (0,\y2-\y3);}
\\
%
&= (u_1 \vec{a}_1 + u_2 \vec{a}_2 + u_3 \vec{a}_3) +
(v_1 \vec{a}_1 + v_2 \vec{a}_2 + v_3 \vec{a}_3) \\
%
&= A \vec{u} + A \vec{v}
\end{align*}

\begin{tikzpicture}[remember picture, overlay,>=Latex, cyan]
% locate the annotations
\node[above right] (entries) at ($(a3.north east)+(1,.5)$) {Entries in \(\vec{u} + \vec{v}\)};
\node[below right] (columns) at ($(a3.south east)+(1,-.5)$) {Columns of \(A\)};
% Draw the lines
\draw[<-,rounded corners] (uv1.north) |- (entries);
\draw[<-,rounded corners] (uv2.north) |- (entries);
\draw[<-,rounded corners] (uv3.north) |- (entries);
\draw[<-,rounded corners] (a1.south) |- (columns);
\draw[<-,rounded corners] (a2.south) |- (columns);
\draw[<-,rounded corners] (a3.south) |- (columns);
% These three are used mark the extent of the annotations
% Although a3.base is in the same place as the tikzmark a3, these
% three tikzmarks need to be all defined in the same tikzpicture
% so that their *relative* positions are always the same
\tikzmark{upper}{(entries.north)}
\tikzmark{lower}{(columns.south)}
\tikzmark{middle}{(a3.base)}
\end{tikzpicture}


\end{document}

结果如下：

使用 tikzmark 分隔注释方程中的线条

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