tikz 中的分支定界树

Question 1

我会使用专门的树绘制包之一。更具体地说，我会使用forest或，如果不行，则tikz-qtree使用。如果这样做，您可以非常简洁地指定树，并且可以轻松确保它们的格式一致。

对于 Forest 来说，该包还会为您完成很多布局工作，尽管标签不是以这种方式处理的，因此这种特殊的优势对于这种特殊类型的树来说可能没有多大好处。

以下是定义森林样式的示例branch and bound。当应用于树时，会发生以下情况：

tree node，S并thick应用于树中的所有节点，其内容以数学模式设置；
边缘也是如此thick；
在树上添加一些空间来分隔树枝和层级；
树解析完毕后，每个节点的内容按冒号分割：<left label>:<node content>:<right label>:<edge label>;
- 第一个冒号之前的部分成为左标签（在处170）。下一部分设置为主节点内容（tree node在数学模式中带有，等等）。第三部分设置为右标签（在处10）。最后一部分成为分支上的标签：左侧分支位于中点左侧，右侧分支位于中点右侧。
边缘标签的内容可以在文本模式（text branch labels）或数学模式（maths branch labels）中设置；
- 前缀和后缀可以使用以下方式添加：
  - set branch labels={<left branch prefix>}{<left branch suffix>}{<right branch prefix>}{<right branch suffix>}
  - set maths branch labels={<left branch prefix>}{<left branch suffix>}{<right branch prefix>}{<right branch suffix>}
  - set text branch labels={<left branch prefix>}{<left branch suffix>}{<right branch prefix>}{<right branch suffix>}
树的每片叶子下面都画一条水平线。

然后我们可以指定我认为是你的第二棵树，现在根据评论进行编辑，以根据级别改变边缘标签，

\begin{forest}
  branch and bound,
  where level=1{
    set branch labels={x\leq}{}{x\geq}{},
  }{
    if level=2{
      set branch labels={}{\geq y}{}{\leq y},
    }{},
  }
  [1055.56:S:950
    [1000:S_1:950:5
    ]
    [1033:S_2:950:6
      [1033:{S_2,1}:950:1]
      [950:{S_2,2}:1033:2]
    ]
  ]
\end{forest}

这显然要简洁得多，并且产生了

我不知道这种树的标准是什么，所以可能需要稍微调整一下才能正常工作。例如，边缘标签可能并不总是形式x\leq和x\req，或者有时只有一个或两个以上的子节点。然而，这至少应该说明了这种方法的潜在威力。

完整代码：

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{forest}
\tikzset{
  tree node/.style = {align=center, inner sep=0pt, font = \scriptsize},
  S/.style = {draw, circle, minimum size = 8mm, top color=white, bottom color=blue!20},
  tree node label/.style={font=\scriptsize},
}
\forestset{
  declare toks={left branch prefix}{},
  declare toks={right branch prefix}{},
  declare toks={left branch suffix}{},
  declare toks={right branch suffix}{},
  tree node left label/.style={
    label=170:#1,
  },
  tree node right label/.style={
    label=10:#1,
  },
  maths branch labels/.style={
    branch label/.style={
      if n=1{
        edge label={node [left, midway] {$\forestoption{left branch prefix}##1\forestoption{left branch suffix}$}},
      }{
        edge label={node [right, midway] {$\forestoption{right branch prefix}##1\forestoption{right branch suffix}$}},
      }
    },
  },
  text branch labels/.style={
    branch label/.style={
      if n=1{
        edge label={node [left, midway] {\foresteoption{left branch prefix}##1\forestoption{left branch suffix}}},
      }{
        edge label={node [right, midway] {\forestoption{right branch prefix}##1\forestoption{right branch suffix}}},
      }
    },
  },
  text branch labels,
  set branch labels/.style n args=4{%
    left branch prefix={#1},
    left branch suffix={#2},
    right branch prefix={#3},
    right branch suffix={#4},
  },
  set maths branch labels/.style n args=4{
    maths branch labels,
    set branch labels={#1}{#2}{#3}{#4},
  },
  set text branch labels/.style n args=4{
    text branch labels,
    set branch labels={#1}{#2}{#3}{#4},
  },
  branch and bound/.style={
    /tikz/every label/.append style=tree node label,
    maths branch labels,
    for tree={
      tree node,
      S,
      math content,
      s sep'+=20mm,
      l sep'+=5mm,
      thick,
      edge+={thick},
    },
    before typesetting nodes={
      for tree={
        split option={content}{:}{tree node left label,content,tree node right label,branch label},
      },
    },
    where n children=0{
      tikz+={
        \draw [thick]  ([yshift=-10pt, xshift=-2.5pt].south west) -- ([yshift=-10pt, xshift=2.5pt].south east);
      }
    }{},
  },
}
\begin{document}
\begin{forest}
  branch and bound,
  where level=1{
    set branch labels={x\leq}{}{x\geq}{},
  }{
    if level=2{
      set branch labels={}{\geq y}{}{\leq y},
    }{},
  }
  [1055.56:S:950
    [1000:S_1:950:5
    ]
    [1033:S_2:950:6
      [1033:{S_2,1}:950:1]
      [950:{S_2,2}:1033:2]
    ]
  ]
\end{forest}
\end{document}

Answer