嵌套分数周围的橡皮筋被积函数

Question

我被这个问题困扰了一段时间，找不到任何类似的方法可以帮助我。我试图写一个方程，其中有一个分数的积分，有极限，分母中有一个嵌套的分数。我正在使用 bigints 包来使用更大的被积函数，但外分数的连线与被积函数的垂直中心对齐，因此它高出分子，并且在分母周围不够低。

\begin{align}
\theta_f &= \pi - 2 {\displaystyle \bigints_{r_\text{min}}^\infty}
\cfrac{b}{r^2 \left[1 - \bigg(\cfrac{b}{r}\bigg)^2 - \cfrac{2 V(r)}
{m v_0^2}\right]^{\frac{1}{2}}} dr \nonumber \\
\end{align}

关于如何才能最好地让被积函数像分数一样橡皮筋围绕分数，或者如何手动更改垂直对齐/间距以将整个分数向上移动直到我满意为止，您有什么想法吗？

如果我需要提供更多信息，请告诉我。我已经被这个问题困扰了大约一个小时了！

谢谢

史蒂夫

Answer 1

只要去掉不必要的大分数和大的积分符号，就可以了：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\begin{align}
\theta_f &= \pi - 2 \int_{r_\mathrm{min}}^\infty
\frac{b}{r^2 \Bigl[1 - (\frac{b}{r})^2 - \frac{2 V(r)}
{m v_0^2}\Bigr]^{1/2}}\, \mathrm{d}r \nonumber
\end{align}

\end{document}

特别注意指数中的 的使用1/2，删除会占用空间的组和无意义的\displaystyle，删除所有不合逻辑的\cfrac，并在 之前添加细空格\mathrm{d}r。最后，将 改为 ，\text因为\mathrm它r_{min}不应遵循文本字体，而应始终直立 rm。

还请注意，我个人根本不会使用[]并坚持()（甚至\sqrt），但这是个人选择。

Answer 2

您可以通过赋予 $r^2$ 负指数和方括号表达式将被积函数表示为乘积而不是分数：

\begin{align}
\theta_f &= \pi - 2 {\displaystyle \bigints_{r_\text{min}}^\infty}
{b}{r^{-2} \left[1 - \bigg(\cfrac{b}{r}\bigg)^2 - \cfrac{2 V(r)}
{m v_0^2}\right]^{-\frac{1}{2}}} dr \nonumber \\
\end{align}

Answer 3

使用\mfrac（中等大小的分数）nccmath对您来说是可以接受的解决方案吗？

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools, nccmath}
\usepackage{bigints}

\begin{document}

\begin{align}
\theta_f &= \pi - 2 {\displaystyle \bigints_{r_\text{min}}^\infty}
\cfrac{b}{r^2 \Bigl[1 - \Bigl(\mfrac{b}{r}\Bigr)^{\mkern-5mu 2} - \frac{2 V(r)}
{m v_0^2}\Bigr]^{\!\frac{1}{2}}}\, dr \nonumber
\end{align}

\end{document} 

Answer 4

这是一个不需要大积分符号的解决方案。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\[
\theta_f = \pi - 2\int_{r_{\min}}^\infty \frac{b}{r^2} 
\biggl[1 - \biggl(\frac{b}{r}\biggr)^{\!2}
         - \frac{2 V(r)} {m v_0^2}\biggr]^{-1/2} dr
\]
\end{document}