如何使 \left\{ 和 \right} 括号内的分数中的分子和分母的大小/间距不均匀

Question

下面的代码在分母下方留下了大量空间，被左括号和右括号 \left{ 和 \right} 括起来：

U_{ij}^{\mathrm{tor}}(\mathbf{\hat{r}}_{ij},\mathbf{\Omega}_i,\mathbf{\Omega}_j) = 
\exp \left\{ - \frac {\left[ \underset{\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta}}{\min} \left( \phi_{\alpha\beta}-\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta} \right) \right] ^{2}} {2\sigma_{\mathrm{tor}}^{2}} \right\}

我不想要这个空间。我不介意分母小于分子。我该如何实现这一点？（如果分数线与等号对齐就好了，但我并不介意。）

（我曾尝试手动调整括号的大小，但无法使其足够大。）

Answer 1

这是实现您想要的可能方法。这有点复杂，但只要包装的表达式至少具有一定的高度/深度，它似乎通常可以很好地工作。但是，它可能需要更多测试，并且可能会更有效率。

我在下面定义\unevenbrace和\unevenbrack。两者都接受一个参数，并根据要求分别将其包裹在不平衡的括号或方括号中。请注意，当这些宏用于下标/上标时，所有内容都会正确缩放。

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{trimclip} %% <- for \clipbox

\makeatletter %% <- make @ usable in command names
\newcommand*\unevendelim[3]{{\mathpalette\unevendelim@{{#1}{#2}{#3}}}}
\def\unevendelim@#1#2{\unevendelim@@{#1}#2}%
\def\unevendelim@@#1#2#3#4{%
    \sbox0{$\m@th#1#4$}%
    \sbox6{$\m@th#1\{\}$}%
    \unevendelim@@@{#1}{\left#2}{\right.}%
    \copy0
    \unevendelim@@@{#1}{\left.}{\right#3}%
}
\def\unevendelim@@@#1#2#3{%
  \sbox2{$\m@th#1#2\rule{0pt}{\ht0}#3$}%
  \sbox4{$\m@th#1#2\rule[-\dp0]{0pt}{\dp0}#3$}%
  \ifdim\ht2>\ht4
    \ooalign{\clipbox{0pt {\dimexpr\dp2-\dp6\relax} 0pt 0pt}{\copy2}\cr
             \raisebox{-\dp6}{\clipbox{0pt 0pt 0pt {\dimexpr2\ht2-\ht4+\dp6}}{\copy2}}\cr}
  \else
    \ooalign{\raisebox{\ht6}{\clipbox{0pt {\dimexpr2\dp4-\dp2+\ht6} 0pt 0pt}{\copy4}}\cr
             \clipbox{0pt 0pt 0pt {\dimexpr\ht4-\ht6}}{\copy4}\cr}
  \fi
}
\makeatother  %% <- revert @

% \newcommand*\unevenparen{\unevendelim()}   %% <- looks AWFUL
\newcommand*\unevenbrace{\unevendelim\{\}}
\newcommand*\unevenbrack{\unevendelim[]}

\begin{document}

\[
    U_{ij}^{\mathrm{tor}}(\hat{\mathbf{r}}_{ij},\mathbf{\Omega}_i,\mathbf{\Omega}_j)
      = \exp\unevenbrace{
          - \frac{ \unevenbrack{
                     \min\limits_{\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta}}
                       (\phi_{\alpha\beta}-\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta} )
                   }^{2}
                 }{2\sigma_{\mathrm{tor}}^{2}}
             }
\]
\[
    U_{ij}^{\mathrm{tor}}(\hat{\mathbf{r}}_{ij},\mathbf{\Omega}_i,\mathbf{\Omega}_j)
      = \exp\unevenbrace{
          - \frac{2\sigma_{\mathrm{tor}}^{2}
                 }{ \unevenbrack{
                      \min\limits^{\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta}}
                        (\phi_{\alpha\beta}-\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta} )
                    }^{2}
                  }
             }
\]
\[
    e^{e^{\exp\unevenbrace{
          - \frac{ \unevenbrack{
                     \min\limits_{\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta}}
                       (\phi_{\alpha\beta}-\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta} )
                   }^{2}
                 }{2\sigma_{\mathrm{tor}}^{2}}
          }
    }}
\]

\end{document}

这些命令通过将使用\left和生成的括号/方括号的不同部分缝合在一起来工作。它不适用于括号，因为它们没有直线部分，无法在不被注意的情况下应用缝合。\right\clipbox

---

非常快速的解释

以下是具体发生的情况：

1. \mathpalette用于正确获取数学样式（显示/文本/脚本/scriptscript）。
2. <expr>在框寄存器中以正确的样式排版0；
3. \{\}同样在盒子寄存器中排版6，这样我们就可以确定它的高度/深度（感觉有点多余）。
4. \left\{<something as tall as <expr>>\right.在框中排版2。
5. \left.<something as deep as <expr>>\right\}在框中排版4。
6. 如果 box2较高，则应绘制其上半部分，以及从底部到 box 深度所需的部分4。“上半部分”定义为高于深度盒子6。
7. 如果 box4较高，则应绘制其下半部分，以及从顶部到达到 box 高度所需的部分2。“下半部分”定义为低于高度盒子6。
8. \clipbox用于切割盒子2和盒子4。此命令由trimclip包，它是adjustbox。
9. \raisebox用于正确获得垂直定位。
10. \ooalign用于将这些插条拼接在一起。
11. 打印了盒子0（原有）的内容。<expr>
12. 对右支架重复步骤 4-10。

Answer 2

尺寸增长的一个主要原因是的下标\min。

我提出了两种变体，daleif 在评论中还提出了另一种变体：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

Definitely ugly
\[
U_{ij}^{\mathrm{tor}}(\hat{\mathbf{r}}_{ij},\mathbf{\Omega}_i,\mathbf{\Omega}_j) = 
\exp \left\{ 
  - \frac{\left[
            \min\limits_{\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta}}
            \left(
              \phi_{\alpha\beta}-\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta}
            \right)
          \right] ^{2}
         }{2\sigma_{\mathrm{tor}}^{2}}
\right\}
\]

Possibly better
\[
U_{ij}^{\mathrm{tor}}(\hat{\mathbf{r}}_{ij},\mathbf{\Omega}_i,\mathbf{\Omega}_j) = 
\exp \Biggl\{ 
  - \frac{\Bigl[\,
            \min_{\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta}}
            (\phi_{\alpha\beta}-\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta})
          \Bigr] ^{2}
         }{2\sigma_{\mathrm{tor}}^{2}}
\Biggl\}
\]

Good?
\[
U_{ij}^{\mathrm{tor}}(\hat{\mathbf{r}}_{ij},\mathbf{\Omega}_i,\mathbf{\Omega}_j) = 
\exp \biggl\{ 
  - \biggl[
      \min\limits_{\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta}}
      (\phi_{\alpha\beta}-\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta})
    \biggr] ^{2}
    \bigg/
    (2\sigma_{\mathrm{tor}}^{2})
\biggl\}
\]

Daleif proposal
\[
U_{ij}^{\mathrm{tor}}(\hat{\mathbf{r}}_{ij},\mathbf{\Omega}_i,\mathbf{\Omega}_j) = 
\exp \biggl\{ 
  - \frac{1}{2\sigma_{\mathrm{tor}}^{2}}
\biggl[
      \min\limits_{\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta}}
      (\phi_{\alpha\beta}-\phi^{\mathrm{offset}}_{\alpha\beta})
    \biggr] ^{2}
\biggl\}
\]


\end{document}