绘制 PDE 的特征

Question

在MathSE 上的这个答案伯格斯方程的解沿着某些特征绘制而成，这与斜率场不同。

由于答案的作者已经离开了该网站，我想问一下如何在这里重新创建这样的情节。

Answer 1

这是一个 LaTeX 网站。我可以提供的功能是生成一个图，其中计算并使用蓝线与红曲线的交点。我很确定我对红曲线的选择是错误的。但是，我无法理解链接帖子中的解释。好消息是，如果您用更合适的函数替换函数xl和xr，下面的方法仍然有效（除非您对曲线进行了太多扭曲，以至于交点不再存在）。

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{intersections,backgrounds}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={ft=0.1;
xl(\t)=0.5*\t-ft*sqrt(\t);xr(\t)=2+0.5*\t+ft*sqrt(2*\t);}]
 \draw[-stealth] (-1,0) -- (5,0);
 \draw[-stealth] (0,0) -- (0,4);
 \draw[red,semithick,name path=pl] plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xl(\t)},{\t});
 \draw[red,semithick,name path=pr] plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xr(\t)},{\t});
 \begin{scope}[on background layer]
  \foreach \X in {-1,-0.8,...,-0.2}
   {\path[name path=l\X] (\X,0) -- ++ (4,4);
   \draw[blue,name intersections={of=pl and l\X}] (\X,0) 
   -- (intersection-1) -- (0,0-|intersection-1);}
  \begin{scope} 
   \clip  plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xl(\t)},{\t}) -| (-1,0);
   \foreach \X in {-4,-3.8,...,-1.2}
    {\draw[blue] (\X,0) -- ++ (4,4);}
  \end{scope}
  \foreach \X in {2.2,2.4,...,4}
   {\path[name path=r\X] (\X,0) -- ++ (0,4);
   \draw[blue,name intersections={of=pr and r\X}] (\X,0) 
   -- (intersection-1) -- (1,0);}
 \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

我希望这能给你提供足够的知识来为你的讲座制作合适的情节。