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如何用长根写出嵌套根？

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如何用长根写出嵌套根？

好吧，我知道使用同样有效且数学正确的指数来表达这样的事情要容易得多。但是，尽管这是最明显的解决方案，但我很想知道是否有办法在 LaTeX 中排版如下图所示的内容：

奇怪的嵌套根。

我解决等式左边的 MNWE 如下：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{math}
\sqrt[-4]{\sqrt[\sqrt[-4]{\left(\dfrac{1}{4}\right)^{\sqrt[-4]{\dfrac{1}{4}}}}]{\dfrac{1}{4}} = 
\end{math}
\end{document}

事实上，它无法编译，因为我显然无法将其中的所有代码作为选项插入。第二个问题是如何像图像中那样延长根符号的初始轨迹，或者如果它已经存在于 LaTeX 中，我会诚实地忽略它，这就是我问的原因。

问候

答案1

当你嵌套可选参数时，你需要将内部参数括在括号中，否则 LaTeX 会感到困惑。也就是说，不要写

\sqrt[\sqrt[-4]{(\frac14)^{\sqrt[-4]{\frac14}}}]{\frac14}

你需要写

\sqrt[{\sqrt[-4]{(\frac14)^{\sqrt[-4]{\frac14}}}}]{\frac14}

我认为你过度使用了\dfracand \left....\right。如果你使用

\[
  \sqrt[-4]{\sqrt[{\sqrt[-4]{(\frac14)^{\sqrt[-4]{\frac14}}}}]{\frac14}}
  =\sqrt[-4]{\sqrt[{\sqrt[-4]{4^{-1}}^{\sqrt[-4]{4^{-1}}}}]{4^{-1}}}
\]

那么 LaTeX 会给你：

在此处输入图片描述

正如 Ulrike 在评论中所说，这修复了编译错误，但平方根符号没有在大“平方根指数”下划线。作为修复此问题的首次尝试，我们可以使用\underline，以及数学工具以改善间距。为此定义

\newcommand\Sqrt[2][]{\sqrt[\underline{#1}\hspace*{1mm}]{\cramped{#2}}}

给一个新的类似平方根的命令，在根下划线。使用这个，

\[
  \sqrt[-4]{\Sqrt[\Sqrt{(\frac14)^{\sqrt[-4]{\frac14}}}]{\frac14}}
  =\sqrt[-4]{\Sqrt[{\sqrt[-4]{4^{-1}}^{\sqrt[-4]{4^{-1}}}}]{4^{-1}}}
\]

现在生产：

在此处输入图片描述

根索引现在有下划线，但线有点太细了！我能看到的唯一解决方法是使用\settowidth使用计算包来计算根的宽度，然后使用 手工绘制稍粗的下划线\rlap。新的下划线需要一点微调，因此让我们定义第三个变体，它\sqrt有一个可选参数来表示下划线的深度：

\newcommand\SQRT[3][-0.75mm]{%
  \settowidth\sqrtlength{$\scriptsize#2$}%
  \sqrt[\rlap{\rule[#1]\sqrtlength{0.6pt}}{#2}\hspace*{1mm}]{\cramped{#3}}%
}

有了这个，代码

\[
  \sqrt[-4]{\SQRT[-1.2mm]{\sqrt[-4]{(\frac14)^{\sqrt[-4]{\frac14}}}}{\frac14}}
  =\sqrt[-4]{\SQRT{{\sqrt[-4]{4^{-1}}^{\sqrt[-4]{4^{-1}}}}}{4^{-1}}}
\]

生成：

在此处输入图片描述

这是合理的，尽管我确信有更好的方法可以做到这一点。

完整代码如下：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools,calc}
\newlength\sqrtlength

\begin{document}

  \[
    \sqrt[-4]{\sqrt[{\sqrt[-4]{(\frac14)^{\sqrt[-4]{\frac14}}}}]{\frac14}}
    =\sqrt[-4]{\sqrt[{\sqrt[-4]{4^{-1}}^{\sqrt[-4]{4^{-1}}}}]{4^{-1}}}
  \]

  \newcommand\Sqrt[2][]{\sqrt[\underline{#1}\hspace*{1mm}]{\cramped{#2}}}

  \[
    \sqrt[-4]{\Sqrt[\Sqrt{(\frac14)^{\sqrt[-4]{\frac14}}}]{\frac14}}
    =\sqrt[-4]{\Sqrt[{\sqrt[-4]{4^{-1}}^{\sqrt[-4]{4^{-1}}}}]{4^{-1}}}
  \]

  \newcommand\SQRT[3][-0.75mm]{%
    \settowidth\sqrtlength{$\scriptsize#2$}%
    \sqrt[\rlap{\rule[#1]\sqrtlength{0.6pt}}{#2}\hspace*{1mm}]{\cramped{#3}}%
  }

  \[
    \sqrt[-4]{\SQRT[-1.2mm]{\sqrt[-4]{(\frac14)^{\sqrt[-4]{\frac14}}}}{\frac14}}
    =\sqrt[-4]{\SQRT{{\sqrt[-4]{4^{-1}}^{\sqrt[-4]{4^{-1}}}}}{4^{-1}}}
  \]

\end{document}

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