如何找到贝塞尔曲线的最大值

Question

有没有简单的方法可以找到贝塞尔曲线/路径的最大值？

我的目的是在曲线最大处画一条垂直线。我“手工”画了一条线，效果不错，但我希望有更优雅的解决方案。

这是我迄今为止的代码。

\begin{tikzpicture}[scale=10, thick]

\draw[name path=cons] (-0.5, 0) .. controls (-0.2, 0.4) and (0.45, 0.6) .. (0.5, 0);
\path[name path=line1] (-1, 0.1) -- (1, 0.1);
\draw[name intersections={of=line1 and cons}] (intersection-1) -- (intersection-2);

\path[name path=line2] (0.175, 0) -- (0.175, 0.4);
\path[name path=intersection1, name intersections={of=line2 and line1}] (intersection-1) coordinate (int1);
\path[name path=intersection2, name intersections={of=line2 and cons}] (intersection-1) coordinate (int2);

\draw (int1) -- (int2);

\end{tikzpicture}