如何使等式中的所有字符具有相同的大小？

Question

我需要方程式中的所有字符都具有相同的大小。我做了一些研究，找到了一种使用 align* 而不是方程式的解决方案，但在我的例子中它不起作用，我需要使用方程式。

比如这里我用的时候\frac{}{}，比外面的\lambda要小。\lambda\frac{}{}

\documentclass[a4paper,10pt]{book}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{equation}\label{eq:one}
\begin{split}
\textbf{X}^{-1} & = \left(\left(\begin{array}{ccc} {\underline{b}_{1}} & {\cdots} & {\underline{b}_{N}} \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc} {\lambda _{1}} & {\cdots} & {0} \\ {\vdots} & {\ddots} & {\vdots} \\ {0} & {\cdots} & {\lambda _{N}} \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc} {\underline{b}_{1}} & {\cdots} & {\underline{b}_{N}} \end{array}\right)^{-1} \right)^{-1}  \\

& = \left(\begin{array}{ccc} {\underline{b}_{1}} & {\cdots} & {\underline{b}_{N}} \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc} {\lambda _{1}} & {\cdots} & {0} \\ {\vdots} & {\ddots} & {\vdots} \\ {0} & {\cdots} & {\lambda _{N}} \end{array}\right)^{-1}\cdot \left(\begin{array}{ccc} {\underline{b}_{1}} & {\cdots} & {\underline{b}_{N}} \end{array}\right)^{-1}\\

& = \left(\begin{array}{ccc} {\underline{b}_{1}} & {\cdots} & {\underline{b}_{N}} \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc} {\frac{1}{\lambda _{1}}} & {\cdots} & {0} \\ {\vdots} & {\ddots} & {\vdots} \\ {0} & {\cdots} & {\frac{1}{\lambda _{N}}} \end{array}\right)^{-1}\cdot \left(\begin{array}{ccc} {\underline{b}_{1}} & {\cdots} & {\underline{b}_{N}} \end{array}\right)^{-1}
\end{split}
\end{equation}

\end{document}

是否有可能使整个方程获得相同的大小（如下所示）？

Answer 1

我能想到两个解决方案：

• 替换\frac为\dfrac（参见下方截图中的第三行）；或者

• 采用内联分数符号代替\frac（参见第四行）。

对于手头的用例，我更喜欢内联分数解决方案，因为它避免创建不必要的高矩阵表达式。或者继续使用\frac：我怀疑您的读者在解读分数项的含义时会遇到任何问题。

我也会使用pmatrix环境而不是，用（转置）\left(\begin{array}{ccc} ... \end{array}\right)替换一些术语，不使用拐杖，创建一个速记宏来缩写许多实例，最重要的是，^{-1}'\cdot\underline{b}不是将每个单元格的内容括在花括号中。

\documentclass[a4paper,10pt]{book}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools} % for 'split' and 'pmatrix' environments
\newcommand\ub{\underline{b}}

\begin{document}

\begin{equation}\label{eq:one}
\begin{split}
\mathbf{X}^{-1} 
&= \left(
\begin{pmatrix} 
    \ub_{1} & \cdots & \ub_{N} 
\end{pmatrix}
%\cdot 
\begin{pmatrix} 
    \lambda_{1} & \cdots & 0 \\ 
    \vdots & \ddots & \vdots \\ 
    0 & \cdots & \lambda_{N} 
\end{pmatrix}
%\cdot 
\begin{pmatrix} 
    \ub_{1} & \cdots & \ub_{N} 
\end{pmatrix}' 
\right)^{\!\!-1}  \\ % end of row 1
&= 
\begin{pmatrix} 
    \ub_{1} & \cdots & \ub_{N} 
\end{pmatrix}
%\cdot 
\begin{pmatrix} 
    \lambda_{1} & \cdots & 0 \\ 
    \vdots & \ddots & \vdots \\ 
    0 & \cdots & \lambda_{N} 
\end{pmatrix}^{\!\!-1}
%\cdot 
\begin{pmatrix} 
    \ub_{1} & \cdots & \ub_{N} 
\end{pmatrix}'\\ % end of row 2
&= 
\begin{pmatrix} 
    \ub_{1} & \cdots & \ub_{N} 
\end{pmatrix}
%\cdot 
\begin{pmatrix} 
    \dfrac{1}{\lambda_{1}} & \cdots & 0 \\ 
    \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 
    \cdots & \dfrac{1^{\mathstrut}}{\lambda_{N}} 
\end{pmatrix}^{\!\!-1}
%\cdot 
\begin{pmatrix} 
    \ub_{1} & \cdots & \ub_{N} 
\end{pmatrix}'\\ % end of row 3
&= 
\begin{pmatrix} 
    \ub_{1} & \cdots & \ub_{N} 
\end{pmatrix}
%\cdot 
\begin{pmatrix} 
    1/\lambda_{1} & \cdots & 0 \\ 
    \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 
    \cdots & 1/\lambda_{N} 
\end{pmatrix}^{\!\!-1}
%\cdot 
\begin{pmatrix} 
    \ub_{1} & \cdots & \ub_{N} 
\end{pmatrix}'
\end{split}
\end{equation}

\end{document}