将最小化方程拆分成 2 行以上

Question

我正在研究一个特别棘手的最小化问题，我想将其拆分成至少三行。以下是一些示例代码，您可以跟着我一起看。

\documentclass{article}

\usepackage[long]{optidef}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{equation}
\begin{split}
&\min_{\mathbf{\widetilde H}^\ast, \mathbf{L}^\ast, \delta^\ast,\gamma^\ast } \\ &{\left[ \sum\nolimits_{(i,t) \in \mathcal{O}} \frac{1}{|\mathcal{O}|}(Y_{it} -L_{it}-\sum_{p=1}^{P} \sum_{q=1}^{Q}X_{ip}H_{pq}Z_{qt}-\gamma_{i} - \delta_{i} - V_{it}\beta)^2\right]}
\end{split}
\end{equation}
\end{document}

所以，我们有一个不错的开始。也许我会接受它，如果这是等式的结尾。完整的等式是

&\min_{\mathbf{\widetilde H}^\ast, \mathbf{L}^\ast, \delta^\ast,\gamma^\ast } \\ &{\left[ \sum\nolimits_{(i,t) \in \mathcal{O}} 
\frac{1}
{|\mathcal{O}|}(Y_{it} -L_{it}-\sum_{p=1}^{P} \sum_{q=1}^{Q}X_{ip}H_{pq}Z_{qt}
-\gamma_{i} - \delta_{i} - V_{it}\beta)^2
+ \lambda_{L}\|\mathbf{L}\|_{\ast}+ \lambda_{H}\|\mathbf{H}\|_{1,e} \right]}
\end{split}
\end{equation}

代码仍然可以编译，但看起来仍然很别扭。如果我想把它分成三行怎么办？或者，5行呢？我的下一个尝试是

&\min_{\mathbf{\widetilde H}^\ast, \mathbf{L}^\ast, \delta^\ast,\gamma^\ast } \\ &{\left[ \sum\nolimits_{(i,t) \in \mathcal{O}} \frac{1}{|\mathcal{O}|} \\ &(Y_{it} -L_{it}-\sum_{p=1}^{P} \sum_{q=1}^{Q}X_{ip}H_{pq}Z_{qt}-\gamma_{i} - \delta_{i} - V_{it}\beta)^2+ \lambda_{L}\|\mathbf{L}\|_{\ast}+ \lambda_{H}\|\mathbf{H}\|_{1,e} \right]}

但当我尝试这个时，我得到了! Missing } inserted. <inserted text> }

我在这里遗漏了什么？我尝试过嵌套 split 和 optidef，以及 optidef 和 multline，但我无法将其拆分成两行以上。我知道这肯定有一个简单的解决方案，但我刚接触 LaTex，以前从未需要拆分。非常感谢！。

Answer 1

aligned我会用两行来做：

\documentclass{article}
\usepackage[long]{optidef}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{equation}
\begin{aligned}
\min_{\mathbf{\widetilde H}^\ast, \mathbf{L}^\ast, \delta^\ast,\gamma^\ast } \Biggl[ \sum_{(i,t) \in \mathcal{O}}
\frac{1}
{|\mathcal{O}|}\biggl(Y_{it} -L_{it}-\sum_{p=1}^{P} \sum_{q=1}^{Q}X_{ip}H_{pq}Z_{qt}
-\gamma_{i} - \delta_{i} - V_{it} \beta\biggr)^{\!2} \\[-2ex]
{} + \lambda_{L}\|\mathbf{L}\|_{\ast}+ \lambda_{H}\|\mathbf{H}\|_{1,e} \Biggr]
\end{aligned}
\end{equation}

\end{document}

Answer 2

您没有给出太多关于您想要的结果的指示，这是一种可能的布局，就像您的示例代码一样，只是使用amsmath而不是optidef包。

\documentclass{article}

%\usepackage[long]{optidef}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{equation}
\min_{\mathbf{\widetilde H}^\ast, \mathbf{L}^\ast, \delta^\ast,\gamma^\ast } 
\left[
\begin{aligned}
& \sum_{(i,t) \in \mathcal{O}} 
\frac{1}
{|\mathcal{O}|}\bigl(Y_{it} -L_{it}-\sum_{p=1}^{P} \sum_{q=1}^{Q}X_{ip}H_{pq}Z_{qt}
-\gamma_{i} - \delta_{i} - V_{it}\beta\bigr)^2\\
&+ \lambda_{L}\|\mathbf{L}\|_{\ast}+ \lambda_{H}\|\mathbf{H}\|_{1,e}
\end{aligned} \right]
\end{equation}
\end{document}

Answer 3

也许是这样的？

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % for 'split' env.

\begin{document}
\begin{equation}
\begin{split}
\min_{\widetilde{\mathbf{H}}^\ast, \mathbf{L}^\ast, \delta^\ast,\gamma^\ast } 
\biggl[ \, \sum_{(i,t) \in \mathcal{O}}\frac{1}{|\mathcal{O}|}
\biggl(
&Y_{it} -L_{it} - \sum_{p=1}^{P} \sum_{q=1}^{Q} X_{ip}H_{pq}Z_{qt}
  -\gamma_{i} \\
& -\delta_{i} - V_{it}\beta \biggr)^{\!\!2}
 + \lambda_{L}\|\mathbf{L}\|_{\ast}+ \lambda_{H}\|\mathbf{H}\|_{1,e} \, \biggr]
\end{split}
\end{equation}
\end{document}