对齐多行方程及其含义

Question

我尝试将前两个等号对齐，同时将蕴涵符号与第一个极限对齐；我尝试使用以下代码执行此操作，但文本如图所示扭曲。我该如何修复此问题？

\begin{alignat*}{2}
    \forall j\in\left\{1,...,n\right\}\
    &\lim\limits_{\textit{t}\to0^+}
    \frac{
        \mathbf{f}(\mathbf{a}+\textit{t}\mathbf{e}_j)
        -\mathbf{f}(\mathbf{a})
        -\textit{D}\mathbf{f}(\mathbf{a})(\textit{t}\mathbf{e}_j)
        }
        {
        \textit{t}
        }
    &&=\lim\limits_{\textit{t}\to0^+}
    \frac{
        \mathbf{f}(\mathbf{a}+\textit{t}\mathbf{e}_j)
        -\mathbf{f}(\mathbf{a})
        }
        {
        \textit{t}
        }
    -\textit{D}\mathbf{f}(\mathbf{a})(\mathbf{e}_j) \\
    &&=0 \\
    &\Rightarrow
    \forall j\in\left\{1,...,n\right\}\
    \lim\limits_{\textit{t}\to0^+}
    \frac{
        \mathbf{f}(\mathbf{a}+\textit{t}\mathbf{e}_j)
        -\mathbf{f}(\mathbf{a})
        }
        {
        \textit{t}
        }
    =\textit{D}\mathbf{f}(\mathbf{a})(\mathbf{e}_j)
\end{alignat*}

Answer 1

或者可能是这样的？

不要羞于使用单词甚至整个半句话来表达你的观点。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

For all $j\in\{1,\dots,n\}$, we have
\begin{alignat*}{2}
    &\lim_{t\to0^+}
     \frac{\mathbf{f}(\mathbf{a}+t\mathbf{e}_j)
          -\mathbf{f}(\mathbf{a})
         -D\mathbf{f}(\mathbf{a})(t\mathbf{e}_j)}{t}
    &&=\lim_{t\to0^+}
     \frac{\mathbf{f}(\mathbf{a}+t\mathbf{e}_j)
          -\mathbf{f}(\mathbf{a})}{t}
         -D\mathbf{f}(\mathbf{a})(\mathbf{e}_j)\\
    &&&= 0 \,.
\end{alignat*}
Thus, for all $j\in\{1,\dots,n\}$, we have shown that
\[
    \lim_{t\to0^+}
    \frac{\mathbf{f}(\mathbf{a}+t\mathbf{e}_j)
         -\mathbf{f}(\mathbf{a})}{t}
    = D\mathbf{f}(\mathbf{a})(\mathbf{e}_j)\,.
\]

\end{document}

Answer 2

我希望能理解你的问题。我的 MWE 是：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{align*}
    \begin{split}
    &\forall j\in\{1,\ldots,n\} \\
    &\lim_{t \to 0^+} \frac{\mathbf{f}(\mathbf{a}+t\mathbf{e}_j) - \mathbf{f}(\mathbf{a}) - D\mathbf{f}(\mathbf{a})(t\mathbf{e}_j)}{t}  = \lim_{t \to 0^+} \frac{\mathbf{f}(\mathbf{a}+t\mathbf{e}_j) - \mathbf{f}(\mathbf{a})}{t} - D\mathbf{f}(\mathbf{a})(\mathbf{e}_j)=0
   \end{split} \\
    \Rightarrow &\forall j\in\{1,\ldots,n\} \\
    \begin{split}
    &\lim_{t \to 0^+} \frac{\mathbf{f}(\mathbf{a}+t\mathbf{e}_j) - \mathbf{f}(\mathbf{a})}{t} = D\mathbf{f}(\mathbf{a})(\mathbf{e}_j)
    \end{split}
\end{align*}

\end{document}