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使用程序图形创建贝塞尔曲面

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使用程序图形创建贝塞尔曲面

有没有可以创建贝塞尔曲面的 LaTeX 包？我的意思是一个实际存在的函数，它以矩阵为参数并生成曲面，而不是我自己编写的函数。

答案1

是的：pgfplots 可以通过其patchplots库来实现这一点。

pgfplots 支持mesh、surf和patch图，每个图都有不同的着色器配置和不同的表面类型（patch type在 pgfplots 中调用）。每个顶点的颜色通常由标量“颜色数据”与颜色图组合确定（在本文档中，“颜色数据”使用每个点的 z 值，颜色图是系统默认值）。

我认为patch这里的图已经足够了。它们接受一系列面片，要么通过邻接矩阵，要么简单地通过形成表面的连续顶点。这些点可以从表中读取，也可以简单地以圆括号中的坐标形式提供。

patch type如果您选择圆括号中的坐标和连续顶点来定义表面，以下是对支持的 s 的调查。我每个 只写下一个表面patch type，但任何数字都可以接受。

在此处输入图片描述

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{patchplots}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\pgfplotsset{
    nodes near coords=\coordindex,
    every node near coord/.style={circle,anchor=center,font=\tiny,fill=white,draw=black},
}

    \begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[title=Rectangle from patch input]
    \addplot3[patch,shader=interp,patch type=rectangle] coordinates {
        (0,0,1) 
        (1,0,0) 
        (1,1,0) 
        (0,1,0) 
    };
    \end{axis}
    \end{tikzpicture}
    %
    \begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        title=Bilinear from $4$--point patch input]
    \addplot3[patch,shader=interp,patch type=bilinear]
    coordinates {
        (0,0,1) 
        (1,0,0) 
        (1,1,0) 
        (0,1,0) 
    };
    \end{axis}
    \end{tikzpicture}

    \begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[enlargelimits,
        title=Single Triangle patch]
    \addplot3[patch,shader=interp,] coordinates {
        (0,0,1) 
        (1,0,0) 
        (1,1,0) 
    };
    \end{axis}
    \end{tikzpicture}
    %
    \begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        title=Quadratic Triangle]
    \addplot[patch,shader=interp,patch type=triangle quadr,
        ]
    coordinates {
        (0,0)  (5,4)  (0,7) 
        (2,3)  (3,6)  (-1,4) 
    };
    \end{axis}
    \end{tikzpicture}

    \begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        title=Single Biquadratic Quadrilateral]
    \addplot[patch,shader=interp,patch type=biquadratic,
        ]
    coordinates {
        (0,0)  (6,1)  (5,5)  (-1,5) 
        (3,1)  (6,3)  (2,6)  (0,3) 
        (3,3.75) 
    };
    \end{axis}
    \end{tikzpicture}
    %
    %
    \begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        title=Single Bicubic Quadrilateral]
    \addplot3[patch,shader=interp,patch type=bicubic,]
    coordinates {
        (0,0,1)  (1,0,0)  (2,0,0)  (3,0,0) 
        (0,1,0)  (1,1,0)  (2,1,0)  (3,1,0)
        (0,2,0)  (1,2,0)  (2,2,0)  (3,2,0)
        (0,3,0)  (1,3,0)  (2,3,0)  (3,3,0) 
    };
    \end{axis}
    \end{tikzpicture}

\end{document}

上面的指令nodes near coords激活带有索引的小节点，以说明 pgfplots 期望顶点的顺序。顺序取决于patch type。

还有两个“原始”patch types函数，允许直接在贝塞尔基础表示中输入 coons 块和张量贝塞尔（即使用控制点而不是插值点）。但是，这些函数被认为是低级函数，并不真正支持合适的 z 排序。

除了明确定义的补丁之外，您还可以使用以下方法对数学表达式进行采样patch type sampling：

在此处输入图片描述

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{patchplots}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}
    \addplot3[
        patch,
        patch type sampling,
        patch type=bicubic,
        samples=5,
        shader=faceted interp,
        domain=-3:3,] 
        {exp(-x^2-y^2)};
    \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

这会在双三次贴片矩阵上采样非正态正态分布5 x 5。每个双三次贴片都有点4x4（！）。

请注意，它还支持对非贝塞尔曲面进行采样，在这种情况下，您通常会使用绘图surf，无论是从矩阵输入还是使用数学表达式，如

在此处输入图片描述

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}
    \addplot3[
        surf,
        samples=15,
        shader=faceted interp,
        domain=-3:3,] 
        {exp(-x^2-y^2)};
    \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

我选择了相对较小的采样密度，可以通过采用密钥来增加采样密度samples（正如您所猜测的）。

免责声明：我是 pgfplots 的作者。

您可能需要查看手册http://pgfplots.sourceforge.net/pgfplots.pdf看看它是否适合您的需要；它的许多示例应该可以让您轻松决定这是否是您想要的。

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