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如何在XYZ坐标系中绕任意轴旋转

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如何在XYZ坐标系中绕任意轴旋转

我正在 XYZ 坐标系中绘制笛卡尔坐标系，并想通过在每个平面上绘制投影来说明 3d 空间中的点。一个简单的版本如下：一个点及其“投影”使用此代码获得：

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

%: isometric  South West (-150): Y , East : X , North : Z
\tikzset{isometricYXZ/.style={x={(1cm,0cm)}, y={(-1.299cm,-0.75cm)}, z={(0cm,1cm)}}}

\begin{document}
 \begin{tikzpicture}[inner sep=0.2cm]
  \def \radi{3}
  \def \x{2}
  \def \y{2}
  \def \z{2}

  \begin{scope}[isometricYXZ]
   % the grid
   \begin{scope}[color=gray!50, thin]
    \foreach \xi in {0,...,\radi}{ \draw (\xi,\radi,0) -- (\xi,0,0) -- (\xi,0,\radi); }%
    \foreach \yi in {1,...,\radi}{ \draw (0,\yi,\radi) -- (0,\yi,0) -- (\radi,\yi,0); }%
    \foreach \zi in {0,...,\radi}{ \draw (0,\radi,\zi) -- (0,0,\zi) -- (\radi,0,\zi); }%
   \end{scope}

   \draw[-latex, ultra thick, color=blue] (0,0,0) -- (4,0,0) node[anchor=west] {X};%
   \draw[-latex, ultra thick, color=red] (0,0,0) -- (0,4,0) node[anchor=north] {Y};%
   \draw[-latex, ultra thick, color=green] (0,0,0) -- (0,0,4) node[anchor=east] {Z};%

   \fill[color=magenta, opacity=0.2] (0,0,0) -- (\x,0,0) -- (\x,\y,0) -- (0,\y,0) -- cycle; %
   \fill[color=yellow, opacity=0.2] (0,0,0) -- (0,0,\z) -- (0,\y,\z) -- (0,\y,0) -- cycle; %
   \fill[color=cyan, opacity=0.2] (0,0,0) -- (\x,0,0) -- (\x,0,\z) -- (0,0,\z) -- cycle;

   \draw[color=gray, thick]%
   (0,\y,\z) -- (\x,\y,\z) -- (\x,\y,0) (\x,\y,\z) -- (\x,0,\z);%
  \end{scope}

  \shade[ball color=yellow] ($\y*(-1.299cm,-0.75cm)+(\x,\z)$) circle (0.1);%
 \end{tikzpicture}
\end{document}

为了使绘图更美观，我想为这些投影添加阴影，我对 XZ 平面做了以下操作：使用 XZ 阴影

这是阴影部分的代码：

\begin{scope}[isometricYXZ]
  \def \h{{0.5*sqrt(\x*\x + \z*\z)}}
  \clip (0,0,0) -- (\x,0,0) -- (\x,0,\z) -- (0,0,\z) -- cycle; %
  \begin{scope}[transform canvas={shift={(\x/2,0,\z/2)}, rotate=45}]
    \fill[top color=green!30, bottom color=blue!30]
    (-\x,0,-\h) -- (\x,0,-\h) -- (\x,0,\h) -- (-\x,0,\h) -- cycle;
  \end{scope}
\end{scope}

现在，当我尝试对其他平面执行相同操作时，它不起作用，因为看起来 rotate 总是像在二维情况下一样旋转（在我的情况下围绕 Y 轴，在 XZ 平面上）。这是代码：

\begin{scope}
  \def \h{{0.5*sqrt(\x*\x + \y*\y)}}
  \clip (0,0,0) -- (\x,0,0) -- (\x,\y,0) -- (0,\y,0) -- cycle; %
  \begin{scope}[transform canvas={shift={(\x/2,\y/2,0)}, rotate=-45}]
    \fill[top color=blue!30, bottom color=red!30]
    (-\x,-\h,0) -- (\x,-\h,0) -- (\x,\h,0) -- (-\x,\h,0) -- cycle;
  \end{scope}
\end{scope}

结果如下：在 XY 平面旋转

因此，我的问题是这是否可行，如果可行，那么如何告诉 Tikz 绕任意轴旋转？或者在我的情况下，在 XY 和 YZ 平面上？

不需要旋转的淡入淡出解决方案也是可以的。

最后，我想我可以将所有内容转换为二维并得到我想要的，但也许有一个更清晰的解决方案。

答案1

在我看来，你使用的工具太强大了，但任务却相对简单。画布变换根本不关心任何其他设置，例如边界框或任何其他高级约束。它们只是发生了。相反，你可以修改默认的垂直阴影，使它们遵循选项shading angle。我随机将下面的阴影旋转了 45 度、120 度和 -45 度，希望这就是问题的原因 :)

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

\makeatletter
\tikzoption{top color}{%
  \pgfutil@colorlet{tikz@axis@top}{#1}%
  \pgfutil@colorlet{tikz@axis@middle}{tikz@axis@top!50!tikz@axis@bottom}%
  \def\tikz@shading{axis}\tikz@addmode{\tikz@mode@shadetrue}}
\tikzoption{bottom color}{%
  \pgfutil@colorlet{tikz@axis@bottom}{#1}%
  \pgfutil@colorlet{tikz@axis@middle}{tikz@axis@top!50!tikz@axis@bottom}%
  \def\tikz@shading{axis}\tikz@addmode{\tikz@mode@shadetrue}}
\tikzoption{middle color}{%
  \pgfutil@colorlet{tikz@axis@middle}{#1}%
  \def\tikz@shading{axis}\tikz@addmode{\tikz@mode@shadetrue}}
\makeatother


%: isometric  South West (-150): Y , East : X , North : Z
\tikzset{isometricYXZ/.style={x={(1cm,0cm)}, y={(-1.299cm,-0.75cm)}, z={(0cm,1cm)}}}

\begin{document}
 \begin{tikzpicture}[inner sep=0.2cm]
  \def \radi{3}
  \def \x{2}
  \def \y{2}
  \def \z{2}

  \begin{scope}[isometricYXZ]
   % the grid
   \begin{scope}[color=gray!50, thin]
    \foreach \xi in {0,...,\radi}{ \draw (\xi,\radi,0) -- (\xi,0,0) -- (\xi,0,\radi); }%
    \foreach \yi in {1,...,\radi}{ \draw (0,\yi,\radi) -- (0,\yi,0) -- (\radi,\yi,0); }%
    \foreach \zi in {0,...,\radi}{ \draw (0,\radi,\zi) -- (0,0,\zi) -- (\radi,0,\zi); }%
   \end{scope}

   \draw[-latex, ultra thick, color=blue] (0,0,0) -- (4,0,0) node[anchor=west] {X};%
   \draw[-latex, ultra thick, color=red] (0,0,0) -- (0,4,0) node[anchor=north] {Y};%
   \draw[-latex, ultra thick, color=green] (0,0,0) -- (0,0,4) node[anchor=east] {Z};%

   \fill[shading angle=45, top color=green!30, bottom color=blue!30] (0,0,0) -- (\x,0,0) -- (\x,\y,0) -- (0,\y,0) -- cycle; %
   \fill[shading angle=-45, top color=green!30, bottom color=blue!30] (0,0,0) -- (0,0,\z) -- (0,\y,\z) -- (0,\y,0) -- cycle; %
   \fill[shading angle=120, top color=green!30, bottom color=blue!30] (0,0,0) -- (\x,0,0) -- (\x,0,\z) -- (0,0,\z) -- cycle;

   \draw[color=gray, thick]%
   (0,\y,\z) -- (\x,\y,\z) -- (\x,\y,0) (\x,\y,\z) -- (\x,0,\z);%
  \end{scope}

  \shade[ball color=yellow] ($\y*(-1.299cm,-0.75cm)+(\x,\z)$) circle (0.1);%
 \end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

我猜禁用（设置为零）的原因shading angle最初是为了在着色声明时使其他转换无效。如果您有其他使用这些选项的 TikZ 图片，则可以将这些更改设为本地更改。

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