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绘制由两条曲线围成的区域的旋转体积

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绘制由两条曲线围成的区域的旋转体积

我一直在准备提交微积分作业，并使用 Overleaf v2 在 LaTeX 中排版。

有一些问题涉及函数绕其轴旋转的立体的体积（和表面积），我真的很想在我的提交中获得一些看起来整洁的矢量图形，但 TikZ、Asymptote 和 PGF 已被证明是极其令人生畏的。

例如，我该如何开始绘制 x^2 和 x^3 所围区域绕 x 轴的旋转体积？如果我理解了这一点，我可以将这个想法扩展到其余问题。

我知道 MWE 很有用，但我连最低限度的要求都达不到，更不用说让它发挥作用了。

答案1

欢迎来到 TeX.SE！如果您编译

\documentclass{standalone}
\usepackage{asypictureB}
\begin{document}
\begin{asypicture}{name=hyperboloid}
// from http://asymptote.sourceforge.net/gallery/hyperboloid.asy
settings.outformat="pdf";
settings.prc = false;
size(200);
import solids;

currentprojection=perspective(4,4,3);
revolution quadratic=revolution(graph(new triple(real z) {
      return (z,0,z*z);},-1,1,40,operator ..),axis=X);
revolution cubic=revolution(graph(new triple(real z) {
      return (z,0,z*z*z);},-1,1,40,operator ..),axis=X);
revolution linear=revolution(graph(new triple(real z) {
      return (z,0,z);},-1,1,40,operator ..),axis=X);
draw(surface(quadratic),green,render(compression=Low,merge=true));
draw(surface(cubic),blue,render(compression=Low,merge=true));
draw(surface(linear),red,render(compression=Low,merge=true));
\end{asypicture}
\end{document}

和

pdflatex -shell-escape

你会得到

在此处输入图片描述

如您所见，对于选择x^2和x^3结果来说，至少在我选择的领域中，结果并不十分出色。为了获得更出色的结果，您可能需要调整函数和/或域。

答案2

这是使用该软件包的可能解决方案sagetex。它使用计算机代数系统 Sage 来完成工作。关于革命体积的文档是这里。文档提到使用 Sage 运行命令。要将其放入 LaTeX 文档中，需要进行一些调整。

\documentclass{article}
\usepackage{sagetex}
\begin{document}
This is volume of revolution when area bounded by $f(x)=x^2$ and $g(x)=x^3$
is rotated around the $x$-axis:
\begin{sagesilent}
u = var("u")
f = u^2
g = u^3
sur1=revolution_plot3d(f,(u,0,1),opacity=0.5,rgbcolor= (1,0.5,0),show_curve=True,parallel_axis='x') #rotate u^2 around the x-axis
sur2 = revolution_plot3d(g, (u,0,1), opacity=0.5, rgbcolor=  (0,1,0),parallel_axis='x') #rotate u^3 around the x-axis
Mypic = sur1+sur2 #combine the 2 graphs
\end{sagesilent}
\begin{center}
\sageplot[width=3.5in]{Mypic}
\end{center}
\end{document}

结果，可钙， 在下面： 在此处输入图片描述

请注意，Sage 不是 LaTeX 发行版的一部分，因此必须将其安装在您的计算机上或通过 Cocalc 访问。

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