如何仅对前 n 个分数进行无限分数（多项式）长除法的可视化

Question

我有以下分数(1+2z^{-1})\(1+2z^{-1}+4z^{-3})，我想用polynom-package 计算并可视化它。但是，如果我执行以下代码：

\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{polynom}

\begin{document}

\polyset{style=C, div=:,vars=z}
    \polylongdiv{1+2z^{-1}}{1+2z^{-1}+4z^{-3}}

\end{document}

我只会得到确切的解决方案：

我怎样才能输出前 n 个分数，例如1-4z^(-3)+8z^(-4)-16z(-5)+...（在这种情况下）相对于中间步骤，以获得这些分数？（如果这不适用于 -package，polynom如果您能提及可以完成这项工作的软件包，我会很高兴！）