魏尔斯特拉斯逼近定理中的迭代函数图

Question

我正在为魏尔斯特拉斯近似定理准备一份笔记。我被过程中生成的迭代函数的图形难住了。我该如何绘制它们tikz？以下是我的数据：

我需要 n = 5、15、25 和 35 的图表。我已经在德斯莫斯为便于您遵守。请查看这里。以下是 MWE：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{tikz}

\begin{document}
    \begin{align*}
        f(x)    &=  (\sin x)(\sin \pi x), &&    0\le x\le 1\\[1ex]
        Q_n(x)  &=  \frac{(1-x^{2})^{n}}{\int_{-1}^{1}(1-t^{2})^{n}\,dt}, &&    -1\le x\le 1\\[1ex]
        P_n(x)  &=  \int_{0}^{1}f(t)Q_{n}(t-x)dt, &&    0\le x\le 1.
    \end{align*}
    \begin{tikzpicture}[xscale=10, yscale=2]
        \draw (-0.05,0) -- (1.1,0) node[right] {$x$};
        \draw (0,-1.2) -- (0,1.2);
        \draw [ultra thin, domain=0:1,samples=5000] plot (\x, {sin(\x r)*sin(pi*\x r)});
        \draw (0,1) node[left] {\scriptsize$ (0,1) $} (0,-1) node[left] {\scriptsize$ (0,-1) $};
    \end{tikzpicture}
\end{document}