如何排版 Horner 的首一除数和非首一除数的常规合成除法和扩展合成除法方法/方案？

Question

我个人不\polyhornerscheme[x=x_0]{<a_0 + a_1 x + ... a_n x^n>}喜欢polynom包，因为个人审美偏好以及它没有足够通用的合成除法用例，因为它主要关注多项式评估方面。

如何通过定义宏以编程方式排版 Horner 的用于首一除数和非首一除数的常规合成除法和扩展合成除法的方法/方案 \polysynthdiv{<dividend>}{<divisor>} 每种情况都有三种不同的可能情况？（可能使用 TikZ

优选地，我希望间距合适，不要太紧，还希望在余数和商之间有一个分隔线，并且希望有一个可选参数 [show] 切换变量（例如，x），使其显示在被除数系数的顶部。

• 案例1（常规合成分部）

我只想\polysynthdiv{x^3 - 2x^2 - 4}{x - 3}输入

以及\polysynthdiv[show]{x^3 - 2x^2 - 4}{x - 3}​

• 案例 2（扩展首一除数的合成除法）

我只想\polysynthdiv{x^3 - 12x^2 - 42}{x^2 + x - 3}输入

以及\polysynthdiv[show]{x^3 - 12x^2 - 42}{x^2 + x - 3}​

• 案例 3 （非首一除数的扩展合成除法）

我只想\polysynthdiv{6x^3 + 5x^2 - 7}{3x^2 - 2x - 1}输入

以及\polysynthdiv[show]{6x^3 + 5x^2 - 7}{3x^2 - 2x - 1}​

谢谢。