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“坐标变换矩阵”和“libinput校准矩阵”——它们有什么关系？

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“坐标变换矩阵”和“libinput校准矩阵”——它们有什么关系？

“libinput 校准矩阵”的具体格式是什么（即其每个元素代表什么）以及它与“坐标变换矩阵”有何关系？如果“坐标变换矩阵”负责将触摸屏点映射到显示点，为什么它不够用，为什么还需要“libinput 校准矩阵”？每个矩阵负责校准过程的哪一部分？

我找不到任何参考网站来解释“libinput 校准矩阵”元素的含义（相对于“坐标变换矩阵”而言）。我所能找到的只是以下相关系数的“定义”：

a = (screen_x * 6 / 8) / (c3_x - c0_x)
c = ((screen_x / 8) - (a * c0_x)) / screen_x
e = (screen_y * 6 / 8) / (c3_y - c0_y)
f = ((screen_y / 8) - (e * c0_y)) / screen_y

没有任何解释说明它们是如何得出的/它们应该代表什么。总结一下：“libinput 校准矩阵”的“官方”定义是什么，它与“坐标变换矩阵”有何不同？

答案1

我开发了 xlibinput_calibrator。在这里 [1]，您可以找到“校准矩阵”计算背后的数学实现。

基本上，你需要将坐标从“触摸空间”转换到“屏幕空间”。为此，首先你需要收集“触摸空间”和“屏幕空间”中至少 3 个点的坐标。[2]

校准矩阵（C）、“触摸空间”中的坐标（tx_i，ty_i，其中i=1,2,3）和“屏幕空间”中的坐标（sx_i，sy_i）通过以下公式关联：

      ⎡tx₁ tx₂ tx₃⎤
      ⎢ ⎥
Ti = ⎢ty₁ ty₂ ty₃⎥
      ⎢ ⎥
      ⎣ 0 0 1 ⎦

      ⎡sx₁ sx₂ sx₃⎤
      ⎢ ⎥
Si = ⎢sy₁ sy₂ sy₃⎥
      ⎢ ⎥
      ⎣ 0 0 1 ⎦

      ⎡abc⎤
      ⎢ ⎥
C = ⎢def⎥
      ⎢ ⎥
      ⎣0 0 1⎦

⎡abc⎤ ⎡tx₁ tx₂ tx₃⎤ ⎡sx₁ sx₂ sx₃⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢def⎥ x ⎢ty₁ ty₂ ty₃⎥ = ⎢sy₁ sy₂ sy₃⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣0 0 1⎦ ⎣ 0 0 1 ⎦ ⎣ 0 0 1 ⎦

C * Ti = Si => C = Si * inv(Ti)

其中“inv(Ti)”计算 Ti 的逆矩阵。结果是（感谢 Octave）：

     sx₁⋅ty₂ - sx₂⋅ty₁     
a = ──────────────────
     tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁

     - sx₁⋅tx₂ + sx₂⋅tx₁     
b = ────────────────────
      tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁

     sx₁⋅(tx₂⋅ty₃ - tx₃⋅ty₂) + sx₂⋅(tx₁⋅ty₃ - tx₃⋅ty₁) + sx₃⋅(tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁)     
c = ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                  tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁        

     sy₁⋅ty₂ - sy₂⋅ty₁     
d = ──────────────────
     tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁

     -sy₁⋅tx₂ +sy₂⋅tx₁     
e = ──────────────────
     tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁

     sy₁⋅(tx₂⋅ty₃ - tx₃⋅ty₂) - sy₂⋅(tx₁⋅ty₃ - tx₃⋅ty₁) + sy₃⋅(tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁)    
f = ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                 tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁

上面的公式是“通用”公式，其中还考虑了旋转和轴反转（以及它们的组合）等情况。您发布的公式比较简单（只需要 2 个点），在这些情况下可能会失败。

你还必须考虑到 libinput 需要标准化形式 (Cn) 的矩阵。因此它变成

                   ⎡ b⋅sy b⋅dy⋅sy c ⎤
                   ⎢ a ──── a⋅dx + ─────── + ── - dx⎥
                   ⎢ sx sx sx ⎥
                   ⎢ ⎥
                   ⎢d⋅sx d⋅dx⋅sx f ⎥
            Cn = ⎢──── e ─────── + dy⋅e - dy + ──⎥
                   ⎢ sy sy sy⎥
                   ⎢ ⎥
                   ⎣ 0 0 1 ⎦

在哪里

  • sx = 1/宽度
  • sy = 1/身高
  • dx = 最小x
  • dy = miny

[1]https://github.com/kreijack/xlibinput_calibrator/blob/master/src/calibrator.cc#L144

[2] 在 xlibinput_calibrator 中，我取 4 个点，结果矩阵是这些点的任意组合计算出的 4 个矩阵的平均值。

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