如何提高这个无理数（五次方根）的幂？

Question

\[
    \sqrt[5]{
        \left[
            \left(
                \sqrt[3]{16+8\sqrt{5}} + \sqrt{6-2\sqrt{5}}
            \right)^{ \sqrt[3]{16+8\sqrt{5}} - \sqrt{6-2\sqrt{5}} }
        \right]^{\sqrt{5}}
    }.
\]

如何从 到

Answer 1

这数学包提供了宏\uproot并\leftroot微调可选根数项的位置。

为了防止平方根项变得过大，我还会避免通过\left和\right指令自动调整高分隔符的大小，而是使用\biggl/\biggr和\Biggl/ Biggr。而且，一旦您确定了整体垂直尺寸，就不要犹豫使用\,和\!来微调水平位置。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % for \uproot and \leftroot macros

\begin{document}
\[
\sqrt[\uproot{20} 5]{ % <-- note the '\uproot{20}' directive
    \Biggl[ \!
    \biggl(\!
        \sqrt[\leftroot{-2} 3]{16+8\sqrt{5}} 
       +\sqrt{6-2\sqrt{5}}
        \,\biggr)^{%
        \!\!\! \sqrt[\leftroot{-2} 3]{16+8\sqrt{5}} 
              -\sqrt{6-2\sqrt{5}} }
    \,\Biggl]^{\!\sqrt{5}}
    } \,.
\]
\end{document}