pgfplots：如何在另外两个图下方绘制切线图？

Question

假设我想根据下图绘制三个简单的图形：

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我该如何绘制这三个图表？我尝试创建类似这样的图表：

最小工作示例（MWE）：

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
       \begin{axis}[domain=0:1]
         \addplot+[no marks, samples=100] {exp(3*x)};
         \addplot+[no marks, samples=100] {(-exp(3*x)+20)};
       \end{axis}
    \end{tikzpicture}
\end{document}

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当前状态截图：

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问题说明：

但是，我不明白如何找出第三张图的功能，以及如何裁剪这些图并将x它们y对齐到图中的中心。不需要完全精确，我的上层模板的精度就足够了。

怎么做？

Answer 1

您可以使用函数 f1*f2/(f1+f2) 来获得类似于您描述的结果。为了使代码更清晰，我定义了函数f1和f2。

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{%
  compat=1.12,
  /pgf/declare function={f1(\x)=exp(3*\x);},
  /pgf/declare function={f2(\x)=-exp(3*\x)+20;},
}
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
       \begin{axis}[domain=0:1]
         \addplot+[no marks, samples=100] {f1(x)};
         \addplot+[no marks, samples=100] {f2(x)};
         \addplot+[no marks, samples=100] {f1(x)*f2(x)/(f1(x)+f2(x))};
       \end{axis}
    \end{tikzpicture}
\end{document}

如果您希望函数更紧密地跟随，则可以使用 sqrt(f1^2*f2^2/(f1^2+f2^2)。然后将第三个图替换为

\addplot+[no marks, samples=100] {sqrt(f1(x)*f1(x)*f2(x)*f2(x)/(f1(x)*f1(x)+f2(x)*f2(x)))};

要得到

稍微更一般地，可以使用指数\a（不必是整数）：

 \foreach \a in {1,...,5}{
   \addplot+[no marks, samples=100] {(f1(x)^\a*f2(x)^\a/(f1(x)^\a+f2(x)^\a))^(1/\a)};
 }

Answer 2

您在寻找最小值吗？（我稍微改变了一下情节，但您当然可以撤消这种改变。）

\documentclass[border=3.14mm,tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
       \begin{axis}[domain=0:1]
         \addplot+[no marks, samples=100] {exp(3*x)};
         \addplot+[no marks, samples=100] {(-exp(3*x)+20)};
         \addplot+[no marks, samples=6,smooth]
         {min(exp(3*x),(-exp(3*x)+20))-pi/2};
       \end{axis}
    \end{tikzpicture}
\end{document}